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时间:2018-07-26
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1、www.ks5u.com湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第二周周考数学(文科)试题(7.20)时间:120分钟分值150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数是纯虚数,则实数=()A.3B.﹣3C.D.2.已知集合,则为()A.B.C.D.3.无穷等比数列中,“”是“数列为递减数列”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()A.B.C.D.5.
2、为了解凯里地区的中小学生视力情况,拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样6.如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.B.C.D.7.下列函数是偶函数,且在上单调递增的是A.B.C.D.8.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)9.已知函数在上有两个零点,
3、则的取值范围为()A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()(A)(B)(C)(D)11.已知二次函数、的两个零点分别在与内,则的取值范围是()A.B.C.D.12.平面直角坐标系中,点、是方程表示的曲线上不同两点,且以为直径的圆过坐标原点,则到直线的距离为()A.2B.C.3D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图象的一条对称轴;③在单调递增;④若方程在上的两根为、,则以上命题中所有正确命题的序号为________
4、___.14.若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值,则实数的取值范围.15.有两个等差数列2,6,10,…,190,及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为___________.16.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形,且该四棱椎的体积为96,则点到面的距离是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分.17.(本题12分)在ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量,且.(1)求角A的大小及向量与的夹角;(2)若,求ABC面积的最大值.18.(本题12分)
5、(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下列联表:会俄语不会俄语总计男女总计(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?19.(本题12分)是的直径,点是上的动点,过动点的直线垂直于所在的平面,分别是的中点.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)若已知当三棱锥体积最大时,求点到面的距离.20.(本题12分)已知抛物线C:,过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的
6、法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标;⑵设P为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P。若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由。21.(本题12分)某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答
7、题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.(本题10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的外接圆为,延长至,再延长至,使得.(1)求证:为的切线;(2)若恰好为的平分线,,求的长度.23.(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.24.(本题10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若的解集不是空集,求实数的取值范围.参考答案1.A【解析】试题分析:由条件,,是虚数,所以
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