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《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元+33 幂函数+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本初等函数(I)3.3幕函数【学习目标】1•理解幕函数的概念2掌握y=xa=-f1,2,3)W图象与性质3理解和掌握幕函数在笫一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幕函数的有关问题.IT问题导学知识点一幕函数的概念思考三个函数有什么共同特征？梳理一般地，形如的函数叫做幕函数，其中X是自变量，G是常数.知识点二五个幕函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1>=X；(2)y=#；(3)y=H；(4)y=xI；(5)y=x3的图象如图.2.五个幕函数的性质y=xy=x2y=X31y=^定义域值域奇
2、偶性单调性增在［0,+8）上,在（一8,0］±在（0,+oo）上,在（一8,0）±知识点三一般幕函数的图象特征思考类比y=x3的图象和性质，研究y=x5的图象与性质.梳理一般幕函数特征(1)所有的幕函数在(0,+oo)上都有定义，并且图象都过点；⑵Q0时，幕函数的图象通过,并且在区间［0,+8)上是函数.特别地，当时，幕函数的图象;当0<«<1时，幕函数的图象;(3)时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数；(4)幕指数互为倒数的幕函数在第一象限内的图象关于直线y=x对称；(5)在第一象限，作直线x=a(a
3、>l)f它同各幕函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幕指数按从到的顺序排列.题型探究类型一幕函数的概念例1已知y=(m2+2m—2)xm~2+2/?—3是幕函数,求加,〃的值•反思与感悟幕函数与指数函数.对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量X,指数为一常数这三个条件，才是幕函数.如：J；=3x2,y=(2x)3,y=d)4都不是幕函数.跟踪训练1在函数尹=占y=2x2fy=x2+xfy='P，幕函数的个数为()•/VA.0B.1C.2D.3类型二幕函数的图象及应用例2若点(也，2
4、)在幕函数./U)的图象上，点(一2,》在幕函数g(x)的图象上，问当x为何值吋，(l)/(x)>g(x)；(2)/(x)=g(x)；(3)Ax)g(x),试画出/?(x)的图象.反思与感悟注意本题中对/(x)>g(x),/(x)=g(x)的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式和方程，是以后常用的方法.跟踪训练2幕函数y=xa(a^当u取不同的正数时，在区间［0,1］上它们的图象是一簇美
5、丽的曲线(如图).设点力(1,0),3(0,1),连接线段M恰好被其中的两个幕函数y=x“，y=^的图象三等分，即有MN=NAX么妙等于()C.3D.无法确定类型三幕函数性质的综合应用命题角度1比较大小例3设G=(
6、)訂*(护，c=(
7、)匚则a,b,C的大小关系是()A.a>h>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a反思与感悟此类题在构建函数模型时要注意幕函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量.跟踪训练3比较下列各组数中两个
8、数的大小：⑴卽与(护命题角度2黑函数性质的综合应用己知函数./W=〃/—2〃?x+加一］x2~2x+1•伽WR),试比较./(5)与人一兀)的大小.反思与感悟幕函数中只有一个参数g,幕函数的所有性质都与a的取值有关，故可由a确定幕函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制a的取值.1跟踪训练4己知幕函数fix)=x亦十"'伽WN+).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2,迈)，试确定加的值，并求满足的实数a的取值范圉.当堂训练1.已知幕函数的=k・x
9、°的图象过点&羽，贝U+a等于（）1小3A-2B.1C•㊁D.22.己知幕函数.心）的图象经过点（2,芈），则.兀4）的值等于（）A.16B*C.2D，23.设3},则使函数y=xa的定义域为R的所有。的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,324.卜列是y=x^的图彖的是（）5.以下结论正确的是（）A.当a=0时，函数的图象是一条直线B.幕函数的图彖都经过（0,0）,（1,1）两点C.若幕函数的图象关于原点对称，则丿=才在定义域内y随x的增大而增大D.幕函数的图象不可能在第四象限，但可能在第
10、二彖限一■规律与方法■1.幕函数y=xa（a^R）f其中a为常数，其本质特征是以幕的底x为自变量，指数a为常数,这是判断一个函数是不是幕函数的重要依据和唯一标准.2.幕函数的图象与性质由于a的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：（1加＞0时,图象过点（0,0）,（1,1）,在第一象限的图象上升；a＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.（2）曲线在第一象限的凹凸性：a
