2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第二章+4 二项分布

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1、TillSICONI)第二章概率§4二项分布【学习目标】1•理解〃次独立重复试验的模型2掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.n问题导学知识点二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8,用X表示3次投篮投川的次数.思考1若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有儿个可能的结果？思考2X=2表示何意义？求P(X=2).梳理二项分布进行〃次试验，如果满足以下条件：⑴每次试验只有的结果，可以分别称为“成功”和“失败”・(2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为.

2、(3)各次试验是的.用X表示这〃次试验中成功的次数，则P(X=Q=.若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为的二项分布，简记为题型探究类型一利用二项分布求概率例1在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率.假如每个投保人能活到70岁的概率为0.6,试问3个投保人中：⑴全部活到70岁的概率；⑵有2个活到70岁的概率;⑶有1个活到70岁的概率.反思与感悟要判断/?次独立重复试验中发生的次数X是否服从二项分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点为：(1)每次试验是在相同的条件下进行的.(2)每次试验的结果不会受其他试验的影

3、响，即每次试验是相互独立的.(3)基本事件的概率可知，且每次试验保持不变.(4)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生.跟踪训练1甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击屮目标的概率为*,乙每次击中目标的2概率为彳，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.类型二求二项分布的分布列例2现有10道题，其中6道甲类题、4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题小有2道甲类题、1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率是答对每道乙类题的概

4、率是专，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列.反思与感悟求二项分布的分布列的一般步骤(1)判断所述问题是否是相互独立试验.(2)建立二项分布模型.(3)求出相应概率.(4)写出分布列.跟踪训练2某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为需和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为曙，求°的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量乙求f的分布列.类型三二项分布的综合应用例3—名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通

5、岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是十(1)求这名学生在途屮遇到红灯的次数f的分布列;（2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数“的分布列;（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.反思与感悟对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是/+B还是确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、”次独立重复试验的概率公式求解.跟踪训练

6、3—个口袋内有如＞3）个大小相同的球，其中3个红球和（w-3）个白球，己知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6pGN,有放回地从口袋中连续4次取球（每次只取1个球），在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于务，求p与"的值.当堂训练1.下列随机变量x不服从二项分布的是（）A.投掷一枚骰子5次，X表示点数为6出现的次数B.某射手射屮目标的概率为〃，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3,X表示下载"

7、次数据电脑被病毒感染的次数2.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，出现“3个正面，1个反面”的概率是（）A.yCt3.若随机变量X〜亍，则P(X=2)等于()X2ft-A252DX4.在4次独立重复试验中，随机事件力恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是()A.[0.4J]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1]5.某人厦的一部电梯从底层出发后只能在第1&19,20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求

8、随机变量X的分布列.p-规律与方法1.各次试验互不影响，相互独立；每次试验只有两个可能的结旻，且这两个结果是对立的；两个结