2019届高三第一次联考（返校考）数学试题

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1、一、选择题1、若集合A=（—8,5）oB=[3,+8）,则（WuM=（）A、RB、0C、[3,5）D、（一8,5）U[5,+Q2、己知向量0=（4,巧）0=（1,5巧），则向量d"的夹角为（）A、30°B、45°C、60。D、90°3、等比数列（an）的前n项和为Sn,己知S2=3,S4=15,JJWS3=（）A.7B、-9C、7或一94、双曲线9y2—4x2=1的渐近线方程为（）63Tb、2C、y=±3XD、y=±-x2则该儿何体的体积为（）4A、y=±—x・95.己知一个儿何体的三视图如图所

2、示,C、16TD、32T6.己知复数z满足z?=（兀+3i）2,则z在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B.第二象限C.第三象限D、第四象限7.设函数f（x）的定义域为D,如果对任惫的xeD,存在yED,使得f（x）=-f（y）成立，则称函数f（x）为“H函数”，下列为“H函数”的是（）A、y=sinxcos+cos2xB>y=lnx+exC、y=2xD、y=x2-2x&如图，二面角a-BC-0的大小为仝，ABua,CDu0,且AB=JI,BD=CD=2,671nZABC=—,ZBCD=—,则

3、AD与B所成角的大小为（）4371717171A、一B、一C>——43612D、9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择.若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。记小强游戏得分为则Eg=()5A、——161151B.CD.168210.在等腰直角△ABC中，AB丄AC,BC=2.M为BC屮点，N为AC屮点，D为BC.边上一个动点，AABD沿AD向纸面上方或著下方翻折使BD丄DC,点A在面BCD上的投影为O点。，当点D在BC±运

4、动时，以下说法错误的是()A.线段NO划过的曲面血积为邑4B.IBCI>^2C.ZAMO+ZMAO=90°D.IOM

5、取值范围为［0,V2)BDMC二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.共36分)11•己知・(宀诂了门的展开式中存在常数项，则口的最小值为此时常数项为.412•偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+l),且当xG［0,1］时,f(x)=x,则f(一)=_若在区间［1,3］内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是、，^2113.若实

6、数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=h则一+—的最小值是7T7的最大值为——14.在从100到999的所有三位数屮，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有个；构成等比数列的有个.15.若等边AABC的边长为2羽,平面内一点M满足：，则MAMB^6316.已知幣数y=sinx+75cosx是由y=sinx-舲cosx向左平移（p（（pe（0,2ti］）个单位得到的，则0二X2v216.已知P是椭圆亠+亠=1（口〉/7〉0）上的动点，过P作椭圆的切线/与x轴、y轴分别crb~交于点A

7、、B,当厶AOB（O为坐标原点）的面积最小时，cosZFjP^l（和、冃是椭圆4的两个焦点），则该椭国的离心率为.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4517.如图，在ZkABC中，已知点D在边AB,AD=3DB,cosA=-,cosZACB=—,513BC=13.(1)求cosB的值;(2)求CD的长19、如图，在四棱锥P-ABCD屮，已知PA丄平面ABCD,月」川边形ABCD为直角梯形,71ZABC=ZBAD=—,PA=AD=2,AB=BC=1,点M

8、,E分别是PA,PD的中点2（3）求证：CE〃平而BMD（4）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值20、己知数列｛a”｝,a｛=2,色=6,且满足色+1+°心=2(H>2H/ie7V*)色+1(5)求证：｛all+]-att｝为等差数列;⑹令2呛+1)一-丄，设数列彼｝的前71项和为S”，求｛s2tl-sft｝的最大值2p2】、已知椭圆。：尹尸=1左顶点为A,0为原点，M,N是直线x=tk的两个动点，且MO丄NO,直线AM和AN分别与椭圆C交于E,D两点。(7)若r=-l,求

9、△MON的面积的最小值；(8)若E,O,D三点共线，求实数T的值22、已知函数/(x)=-x3+9x2-26x+27(7)若/(兀)在X=X},兀2(兀1工兀2)处导数相等，证明：/(兀1)+/(兀2)为定值，并求出该定值(8)已知对于任意k>0,直线y^kx^a与曲线y=f(x)有唯一公共点，求实数G的収值范围2018学年金丽衢十二校高三第一次联考数学参考答案一选择题（毎小题4分.共40分）15.-216.2—713三解答题18.解:(1)4>cos^=—,^e(0,n)f3512同理可得.s