资源描述：
《插值法部分习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、20.给定数据表如下：0.250.300.390.450.530.50000.54770.64250.67080.7280试求三次样条插值S（x），并满足条件：解：（1）在编辑窗口输入：>>x=[0.25,0.30,0.39,0.45,0.53];>>y=[0.5000,0.5477,0.6245,0.6708,0.7280];>>dx0=1.0000;dxn=0.6868;>>s=csfit(x,y,dx0,dxn)s=1.8863-1.01431.00000.50000.7952-0.73140.91270.54770.6320-0.51670.80040.62
2、450.3151-0.40290.74520.67081、已知函数在下列各点的值0.20.40.60.81.00.980.920.810.640.38试用4次牛顿插值多项式及三次样条函数（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出{（，），}，及.解：（1）在编辑窗口输入：>>x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];>>y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];>>N=newpoly(x,y)N=-0.52080.8333-1.10420.19170.9800由此可以得出牛顿插值多项式为：6=>>S=ThrSample2(x,y,0,0,0)S=
3、125*(46/25*t-69/125)*(t-3/5)^2+125*(567/500-81/50*t)*(t-2/5)^2+25*(-57/140*t+57/350)*(3/5-t)^2-25*(-81/200+27/40*t)*(t-2/5)^2/5)^2（2）i0111100.20.281.081.00.980.95960.24030.38在编辑窗口输入：>>x=[0.2,0.28,0.4,0.6,0.8,1.0,1.08];>>y=[0.980.95960.920.810.640.380.2403];
>>cs=spline(x,[0y0]);xx=lins
4、pace(0.2,1.08,101);
>>plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');
>>x1=[0.2,0.28,0.4,0.6,0.8,1.0,1.08];>>y1=[0.980.95960.920.810.640.380.2403];
>>polyfit(x1,y1,4)
ans=-0.41260.5487-0.84750.10170.9893>>plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-',x1,y1,'-.r'),grid3．下列数据点的插值6x01491625364964y012345678可以得到平方根函
5、数的近似，在区间[0,64]上作图．（1）用这9个点作8次多项式插值．（2）用三次样条（自然边界条件）程序求．解：在编辑窗口输入：>>x=[01491625364964];>>y=0:1:8;y=sqrt(x);>>x1=[01491625364964];y1=0:1:8;>>m=polyfit(x,y,8)Warning:Polynomialisbadlyconditioned.RemoverepeateddatapointsortrycenteringandscalingasdescribedinHELPPOLYFIT.>Inpolyfitat81m=Colum
6、ns1through4-0.000000000328060.00000006712680-0.000005429209420.00022297151886Columns5through8-0.004980707580140.06042943489173-0.381410037165791.32574370075005Column9-0.00000000000311>>x1=0:1:64;>>y1=polyval(m,x1);>>x2=[01491625364964];>>y2=0:1:8;>>cs=spline(x,[0y0]);>>xx=linspace(0,64
7、,101);>>plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-k',x1,y1,'--b',x,y,':r')6从图中结果可以看出：在区间[0,64]上，三次样条插值更准确些；在区间[0,1]上，拉格朗日插值更准确些.附：各插值函数的Matlab实现：(1)csfit函数运行程序functionS=csfit(x,y,dx0,dxn)n=length(x)-1;h=diff(x);d=diff(y)./h;a=h(2:n-1);b=2*(h(1:n-1)+h(2:n));c=h(2:n);u=6*diff(d);b(1)=b(1)-h(1)/2;
