2018版高中数学北师大版必修二学案：第二章+疑难规律方法

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1、解析几何初步回归教材41要点解读1.直线的倾斜角在平面直ft坐标系中，对于一条与兀轴相交的直线/,把X轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线/重合所成的角，叫作直线/的倾斜角，当直线/和X轴平行时，它的倾斜角为（JQ.解读（1）直线的倾斜角分两种情况定义：第一种是与x轴相交的直线；第二种是与x轴平行或重合的直线.这样定义可以使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角.（2）从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交吋，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所转过的角.（3）不同的直线可以有相同的倾斜角.（4）直线

2、的倾斜角直观地描述了直线相对x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率我们把一条直线的倾斜角«的正切值叫作这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k=tana.经过两点厂），卩2（兀2，，2）（xiHx2）的直线的斜率公式为X2~X解读（1）斜率坐标公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后顺序可以同时颠倒.⑵所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角是90。时，直线的斜率不存在，但并不是说该直线不存在，而此时直线垂直于x轴.（3）斜率和倾斜角都是反映直线相对于x轴正向的倾斜程度的，通常情况

3、下求斜率比求倾斜角方便.（4）当xj=x2,刃工力时直线没有斜率.3.两条直线平行的判定对于两条不重合的直线A,H，其斜率分别为岛，他，有1〃1卯=炷・解读（1）利用上述公式判定两条直线平行的前提条件有两个：一是两条直线不重合，二是两条直线的斜率都存在.(2)当两条直线的斜率都不存在吋，/】与的倾斜角都是90。，此时也有lA//l2.1.两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于一1;反之，如果它们的斜率之积等于一1，那么它们互相垂直，即丄［卯也=_・解读(1)利用上述公式判定

4、两条直线垂直的前提条件是两条直线都有斜率.(2)两条直线中，若一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线也垂直.学法指导q2直线斜率的三种求法直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个量，是确定直线方程的重要因素，还能为以后直线与直线位置关系及直线与圆位置关系的进一步学习打好基础.一、根据倾斜角求斜率例1如图，菱形MCD的Z/DC=120。，求两条对角线/C与所在直线的斜率.分析由于题目背景是几何图形，因此可根据羡形的边角关系先确定/C与的倾斜角，再利用公式Z:=tan0.解・・•在菱形ABCD中，ZA

5、DC=}20o,:.ZBAD=60°,ZABC=n^°.又菱形的对角线互相平分，・・・ZB4C=3O。，ZDBA=60。.:.ZDBx=180°一ZDBA=120°.•:仙c=tan30°=3，灯z)=tan120°=—*^3.评注本题解答的关犍是根据几何图形中直线与其他直线的位置关系(如平行、垂直、两直线的夹角关系等)，确定出所求直线的倾斜角，进而确定直线的斜率.二、利用两点斜率公式例2直线/沿，轴正方向平移3个单位，再沿x轴的负方向平移4个单位，恰好与原直线/重合，求直线/的斜率化分析由于直线是由点构成的，因此直线的

6、平移变化可以通过点的平移来体现.因此，本题可以采取在直线上取一点P,经过相应的平移后得到一个新点0,它也在直线上，则直线/的斜率即为pq的斜率.解设P（x,y）是直线/上任意一点，按平移后，P点的坐标移动到2（x-4,y+3）.・・・Q点也在直线/上，:.k=0+3)—y(x—4)—兀34*评注①本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了“整体”与“局部”间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点（X,司沿X轴正方向平移G个单位，再沿尹轴正方向移动b个单位，坐标由（x,尹）变为（x+g,y+b）.②直线过两点A（xit

7、门），B（x2f力）,若x=x2f力工力,则倾斜角等于90。，不能利用两点坐标的斜率公式，此时，斜率不存在.三、利用待定系数法例3如果直线/沿x轴负方向平移3个单位，再沿卩轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线/的斜率.分析本题可以利用例2的解法进行求解，即考虑抓住点的变化求解.除此之外，还可以考虑直线/的方程的变化，利用待定系数法，通过比较系数可得结果.解设直线/的方程为y=kx+b.把直线左移3个单位，上移1个单位后直线方程为y—1=«（兀+3）+〃，即y=kx~V3k~Vb~~1.由条件，知y=kx+

8、3k+b+与y=kx+b为同一条直线的方程.比较系数，得b=3k+b+],解得k=-.评注本题通过利用平移前与平移后的两个方程的同一性，进行相应系数的比较求得结果.重点剖析43直线方程形式的相互转化直线方程的五种形式之间密切相关，可以进行相互转化.—、一般式方程转化为斜截式方程例1已知直线方程为3x+4y—6=0