IEEE浮点数表示法

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1、月初还在上班的时候，就天天盼望着过年放长假，然而终于熬到了过年，却发现自己的12天的长假将在碌碌无为中度过，朋友们又一个接一个的远去，心里真是拔凉拔凉的啊！最近版上的人气有点低落，连违规率（不敢说犯罪率哈，怕被人砍）都下降了不少，我想在春节这档子这是免不了的，论坛上应该有不上工作的朋友可能都回家团聚了。那像我这种无家可归的人除了眼馋别人的幸福，那就只有向仍然全力支持着我们C++/面向对象这个大家庭的兄弟姐妹们拜个年，祝来年薪水猛涨，职位高升，身体健康，家庭幸福！最近一段时间看到版上关于C++里浮点变量精度的讨论比较多，那么我就给对这个问题有疑惑的人详细的讲解一下intel的处

2、理器上是如何处理浮点数的。为了能更方便的讲解，我在这里只以float型为例，从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅是float是32位的，double是64位的，所以double能存储更高的精度。还要说的一点是文章和程序一样，兼容性是有一定范围的，所以你想要完全读懂本文，你最好对二进制、十进制、十六进制的转换有比较深入的了解，了解数据在内存中的存储结构，并且会使用VC.net编译简单的控制台程序。OK，下面我们开始。大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。比如

3、一个16位（2字节）的shortint型变量的值是1156，那么它的二进制表达就是：0000010010000100。由于IntelCPU的架构是LittleEndian（请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序存储的，那么就因该是这样：1000010000000100，这就是定点数1156在内存中的结构。那么浮点数是如何存储的呢？目前已知的所有的C/C++编译器都是按照IEEE（国际电子电器工程师协会）制定的IEEE浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2，也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再

4、加上符号。下面来看一下具体的float的规格：float共计32位，折合4字节由最高到最低位分别是第31、30、29、……、0位31位是符号位，1表示该数为负，0反之。30-23位，一共8位是指数位。22-0位，一共23位是尾数位。每8位分为一组，分成4组，分别是A组、B组、C组、D组。每一组是一个字节，在内存中逆序存储，即：DCBA我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数12345.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部

5、转化为二进制表示：11110001001000000也可以这样表示：11110001001000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000*(2^16)好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧？（呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我~），所以这个1我们还有必要保留他吗？（众：没有！）好的，我们

6、删掉他。这样尾数的二进制就变成了：11100010010000000最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010010000000000000（MD，这些个0差点没把我数的背过气去~）再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0-255的无符号整数，也可以表示-128-127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127，在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为：1000111112345.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：01000111111100010010000

7、00000000001000111111100010010000000000000再转化为16进制为：47F12000，最后把它翻过来，就成了：0020F147。现在你自己把54321.0f转为二进制表示，自己动手练一下！有了上面的基础后，下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制：100100011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能