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1、实验2MATLAB数值计算、符号运算功能一、实验目的1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。2、掌握线性方程组的求解方法。3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。二、预习要求（1）复习4、5、6章所讲内容；（2）熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。三、实验内容1、已知，求A的特征值及特征向量，并
2、分析其数学意义。>>A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5];>>[V,D]=eig(A)V=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050D=-25.3169000-10.518200016.8351V为A的特征向量，D为A的特征值，3个特征值是-25.3169、10.5182和16.8351。>>A*Vans=-18.0503-2.94874.600715.40178.274314.6886-8.8273-5.78576.8190>>
3、V*Dans=-18.0503-2.94874.600715.40178.274314.6886-8.8273-5.78576.8190经过计算，A*V=V*D。1、不用rot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能。例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。，，提示：先将A转置，再作上下翻转，则完成左旋90°；如将A转置后作左右翻转，则完成右旋转90°，可用flipud、fliplr函数。>>a=[14710;25811;36912]a=147102581136912>>B=rot90(a)B=1011
4、12789456123>>C=rot90(s,3)C=3216549871211103建立一个5*5矩阵，求它的行列式值、秩。A=fix(10*rand(5))H=det(A)Trace=trace(A)Rank=rank(A)Norm=norm(A)A=2940759983947969896111677H=-12583Trace=31Rank=5Norm=30.16014下面是一个线性方程组，（1）求方程的解。A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];b=[0.95,0.67,
5、0.52]';x=inv(A)*b%(2):B=[0.95,0.67,0.53]';x=inv(A)*B%(3):cond(A)x=1.20000.60000.6000x=3.0000-6.60006.6000ans=1.3533e+003（2）将方程右边向量元素b3=0.52改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。A=hilb(4)A(:,1)=[]A(4,:)=[]B=[0.95,0.67,0.52]';X=inv(A)*BB1=[0.95,0.67,0.53]';X1=inv(A)*B1N=cond
6、(B)N1=cond(B1)Na=cond(A)%矩阵A为病态矩阵A=1.00000.50000.33330.25000.50000.33330.25000.20000.33330.25000.20000.16670.25000.20000.16670.1429A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.16670.20000.16670.1429A=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.25000.20000.1667
7、X=1.20000.60000.6000X1=3.0000-6.60006.6000N=1N1=1Na=1.3533e+003（1）计算系数矩阵的条件数并分析结论。无5建立矩阵A，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它们的区别。A=[1,4,9;16,25,36;49,64,81]B=sqrtm(A)C=sqrt(A)%sqrtm函数是以矩阵为单位进行计算，sqrt函数是以矩阵中的元素进行计算A=149162536496481B=0.6344+1.3620i0.3688+0.7235i0.7983-0.438
8、8i1.4489+1.1717i2.7697+0.6224i3.2141-0.3775i4.3578-1.6237i5.7110-0.8625i7.7767+0.5231iC=1234567896将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：（1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。A=45+(95-45)*rand(100,
