最优化大作业外点法

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1、用外点法求解函数minf(x)=—x±+x2^if3iM=lnx2>0,十P・thi(x)=+x2-1=o/问题分析外点法为序列无约束最优化方法，其基木思想为将条件函数吸收到口标函数中进行求解。其在数学上的直观理解是拉格朗日乘子法：minT[X;M]=minj/(兀)+M£[min(0,(%))]2,minT[X;M]为总代价,/(x)为价格，M£[min(O,5/(x))]2为罚款。即在经济学上总代价为价格和罚款的和。/=!此时[min(O,g,(x))『=J当gi(兀)no,当g,G)〈o，C=i〜加)称”X;M]=/(

2、x)+M£g：G)为增广目标函数，通常取/=!+(昇0,当ggo'L(x)2当g,(x)50算法实现步骤1•给定初始点X。，初始惩罚因子戶，维数n迭代精度£和递增系数C>1；2•构造外点惩罚函数P(X「)；3•选用无约朿优化方法来求解惩罚函数极小点，即，=min/>(%,/)4.检验是否满足迭代终止条件(X*-X鋼

3、5£或V(X*)-.f(X2)卜£若满足转6,若不满足转5；5•令C/T厂"I转2；6•输出最优解，迭代终止。注：程序所用语言为MATLAB,程序中无约束优化部分通过求导实现。M文件如下：ticclc%cEQ366

4、p£iepsIaOEDiIo2lOpifnargin==leps=l•Oe-5;elseifnarginepst=10*t；k=k+l；[xlzx2]

5、=solve(1-l+2*m*(xl+x2-l)=01z1l+2*m*(x2-l)+2*m*(xl+x2-l)=01)；xl=limit(xl,m,t)；x2=limit(x2,mzt);bound=max(eval(x2(1))-1,eval(x2(2))-1,eval(xl(1)+x2(1))-1,eval(xl(2)+x2(2))-1);endxl=eval(xl)；x2=eval(x2)；fl=-xl(1)+x2(1)；f2=-xl(2)+x2(2)；iffl

6、alxis[%ffinalfunctiontimesusedtorecursionis%f1,k))disp(sprintf(1thedisp(sprintf('theelsedisp(sprintf(1thedisp(sprintf(1theenddisp(sprintf('the%f]xl(l)/x2(l)))；valueis%f1,f1))；%f]',X1(2),x2(2)))；valueis%f1,f2))；toe调用方式如下symsxlx2mT=-xl+x2+m*(x2T厂2+m*(xl+x2T)“2;waidia

7、n(T,eps);functions二waidian(T,eps)程序屮无约束优化部分通过调用“牛顿法”完成代码如下；ticclearall；closeall；clcsymsxlx2m=l；x0=[1;0]；eps=l•Oe-5；T=-xl+x2+m*(x2T厂2+m*(xl+x2T厂2；c=10；k=l；while1s=newtonl(T,xO,eps)；%调用newton法xl=s(1)；x2=s(2);ifm*(x2-l)2+m*(xl+x2~l)2>epsm=c*m；k=k+l；symsxlx2T=~xl+x2+m*(

8、x2~l)2+m*(xl+x2~l)2；elsedisp(sprintf(•thefinalresultis[%f%f]',xlzx2))；disp(sprintf('thefunctionvalueis%f1,~xl+x2)；disp(sprintf('thetimesusedtorecursionis%f1,k))；break；endendtoe实验结杲如下:>tart

9、OVR.：由上述结果可知当迭代8次时能够达到终止条件，此时，函数得到最优解1.求解完成。