初中数学竞赛中“二次根式”问题的解法

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1、数学竞赛中二次根式问题的解法一、定义相夹法当a≥0时，叫做二次根式，据此由a≥0与a≤0得出a=0，从而对所求式进行化简。例1、的个位数字是。例2、等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不相等的实数，则的值是。二、运用是一个非负数，常根据出生个非负数和为0，而断定各个数都是0，用于解多元方程及求值。例3、已知x，y,z是实数且满足，则(y+z)x的值为。三、分子有理化化分子为常数，分析分母特点，求出结论。例4、若a＞1，P=q=r=S=则p，q，r，s中取值最小的一个是例5、若x≠0，则的最大值是。4四、利用分式的运算法则(1)

2、拆后分算，法则是：例6、化简：(2)拆后相消，法则是分母有理化。例7、设M=，N=1-2+3-4+……+1993-1994，则的值是。(3)分解相约，法则是因式分解。例8、化简：五、运用乘法公式例9、计算：六、配方法例10、若a，b，c为两两不等的有理数，求证为有理数。七、换元法例11、当x=时，求代数式的值。4八、化简：对已知条件或结论化简，便于代入求值例12、若a＞0，b＞0且求的值。例13、若，①则=九、运用无理数相等的条件。若则a=a’，b=b’例14、设M,x,y均为正整数且，则x+y+M=十、构造方程：构造方程，化去根号

3、，转化为有理系数方程问题。(1)化简复合二次根式例15、化简：(2)求多项式的值。例16、当时，多项式的值为A、1，B、-1，C、22001D、-22001十一、运用数的新定义：根据有关数的新定义，化简根式求值。例17、。([x]表示不超过x的最大整数)十二、共轭根式法：互为共轭根式，运用它们可化去其中一个式两个根号。4例18、若实数x满足则[2x]=。4