机械能守恒功能关系二轮专题复习：4机械能守恒定律及功能关系高考真题

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1、[真题1]（2017-高考全国卷11）（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,。为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为％.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、0到N的运动过程中（）M海王星•八厂°、、/:X■■■■+■■■■■■「0'、判:丿从P到M所用的时间等于寻从0到N阶段，机械能逐渐变大从尸到0阶段，速率逐渐变小从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功A.B.C.ND.解析：选CD.A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的

2、面积都相等.B错：由机械能守恒定律知，从。到N阶段，机械能守恒.C对：从P到。阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小.D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功.[真题2]（2017-高考全国卷III）如图，一质量为加，长度为/的均匀柔软细绳P0竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距》.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（）A*70c1>C〒mglB如g/D.*〃2g/9解析：选A.以均匀柔软细绳M0段

3、为研究对象，其质量为剂?，取M点所在的水平面为2/2零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能£小=_勺吨勺=_©吨1,用外力将绳的下端02I1缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MO段的重力势能Ep2=—亍加g•&=则外力做I2的功即克服重力做的功等于细绳M0段的重力势能的变化，即W=Ep2_Epi==+加g/,选项A正确.［真题3］(2017-高考全国卷I)一质量为8.00X104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60X105m处以7.50X10“m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至

4、速度为100m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程屮克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为1,价0=刁也0①式中，加和％分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由①式和题给数据得£ro=4.OX1O8J②设地面附近的重力加速

5、度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为式中，可是飞船在高度1.60X105m处的速度大小.由③式和题给数据得Q严2.4X10F(2)飞船在高度力'=600m处的机械能为+mghr由功能原理得W=E『一矗0⑥式中，0是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功.由②⑤⑥式和题给数据得W~9.7X10*J⑦答案：(1)4.0X10*J2.4X10,2J(2)9.7X108J［预测题4］轻质弹簧原长为2/,将弹簧竖直放置在地血上，在其顶端将一质量为5加的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短吋，

6、弹簧长度为/.现将该弹簧水平放置，一端固定在力点，另一端与物块P接触但不连接.MB是长度为5/的水平轨道，〃端与半径为/的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径3D竖直，如图所示•物块卩与力3间的动摩擦因数“=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度/,然后放开，卩开始沿轨道运动.重力加速度大小为g.(1)若P的质量为加，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB1.的位置与〃点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置

7、，长度被压缩至/时，质量为5加的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为/时的弹性势能为Ep=5/ng!①设P的质量为M,到达B点时的速度大小为如，由能量守恒定律得Ep=*Mo：+“Mg.4/②联立①②式，取M=m并代入题给数据得VB=yl6gl③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足设P滑到D点时的速度为vDf由机械能守恒定律得联立③⑤式得vD=^2gl⑥"满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度"水平射出

8、.设P落回到轨道力3所需的时间为/,由运动学公式得2/=討⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为S=Vd(⑧联立⑥⑦⑧式得5=2^2/⑨(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知5mgl>^Mg-4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有如说WMgl⑪联立①②⑩⑪式得答案：(1)V®2^/2/WMv刁7?