复数【高三】教师版

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1、1、复数的几何意义:设两复数Z严+加,Z2=c+di(a,b,c,dwR)分别对应复平面两点Z^a.b),Z2(c,J),故Z,Z2

2、=故复平面上两点Z(Z2Z间的距离可以用：来表示.2、共轨复数的性质：1)Z[+z?=2)z,-z2=3)Z)•z2=7—4)(—)=5)(z)=z23、归纳：zz==特别地，当z=l时zz=4.复数积与商的模(1)

3、召暇2

4、二；

5、z』Z2

6、二(2)勺二Z25、i的幕的结果：3=—■±上3匚贝U：222例题精选：例1、若复数m2-//?-!+(m2-3m+2)/大于0,则方程msin70：=ogm—x的解的个数是・例2、在复平面内，若z=m2(l+z)-/n

7、(4+Z)-6/所对应的点在第二象限，求实数m的取值范I韦I.m6(3,4)例3、已知复数z=(Z；f(心)，若

8、罔,求a+例4、已知复数Z满足

9、z

10、2+(z+z)f=

11、^y,求复数z)2)复数Z满足z2+z+l=0,求(z+l)°+z的值一-1例5、1)已知复数Z满足

12、Z-l-z

13、=2,求

14、Z+2+3i

15、的最大值3最小值为72）已知复数z=x-2+y；（x,yg刃的模为JL则工的取值范围_［一般，般］X例6^（综合）已知f（x）=—aZ?x-log3（3A+1）为偶函数,g（x）=2X+邑J为奇函数,其中a上为复数,222010则x（於+胪）的值是—°—.2）设复数z满足复数4z+2z=3

16、73+/,69=sin0-icos&（&gR,求z的值和z-⑷的取z-COE[0,2]例7、已知集合/!=zxziz-—z,i4-b,z.gA,beR>,2111）当b=0时，求出集合B在复平面所表示的区域■1clc■1zi・-2<211<1z-121122<12）当jn=0时，求实数b的取值范围VI化为”-方-Winz—（方+/）<122乍例&已知ZPZ2gC,求证：

17、zj+z2+z,-z2=2

18、zj+2z22）已知乙=r（k=1,2,3-•r>0）,缶Z

19、+Z?+…+Z”水ir——+——+…+——Z1Z2Zn1）由zz=z〜实系数一元二次方程：例1、若3-2/是实系数一元二次方程2F

20、+加+c=0的根，求实数b和c的值；b=-n；c=26例2、己知关于x的方程3x2-6(m-l)x+/?i2+l=0的两根分别为州宀，若

21、^

22、+

23、%2

24、=2,求实数m的值。加=0或血变式：己知关于x的方程x2+2x--m=0(meR)的两根为a、0,求2,0

25、0

26、=<<02y/m,m>1例3、已知方Hx2+x+m=0(meR)的两根为西、吃，若x~xi=3，求实数m的值._m=-2或专变式：若上述方程有一个模为2的虚根，求实数m的值补充：设问②：我们知道：当西、兀2为实数时,兀1一对=J(兀1一兀2)2=J(X+无2)2—4兀“2，而当兀1、兀2为虚数时，上式是否仍

27、然成立？请说明理rti.［说明］可以给点时间让学生思考和讨论.因为当Z为虚数时，

28、z

29、2^Z2,所以当西、毛为虚数时，上式不成立•可以适当修改为西一对=一吃I2=J(舛一％)21=J(西+勺尸一佔勺i该结论显然成立.例4、设复数z=(/_4sin2&)+(l+2cos&)i,其中i为虚数单位，a为实数，Oe(0,^),若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求列q的值TT答案&=—,CL=±23—重点练习：1、1)、已知复数z=(1+/)(2-7),则z二2)、己知复数z=/+yi{x,yg>?),满足(1+i)z+/=0,则z的虚部二3）已知集合力=｛勺§

30、=z+z,〃=｛%%=z—z｝，则A[｝B-4）>己知复数z=2+bib€/?）,z对应的点在直线y=x+l上，则〃=5）已知复数z=孑_2日+4_（孑_日+l）y3（aG斤）位于复平面第象限6）已知复数Z满足Z+3-4/*<7,求Z的模的最小值1、若复数z=m2-m-2+（m2一3m+2）z,（mgR）在复平面内对应的点位于虚轴上，则m的取值集合—A、｛1｝B、｛2,-1｝C、｛2,—口｝D^｛—1｝2、对于复数a,b,c,d,若集合S=（a,b,c,d｝具有性质“对任意S，必有小wS”，则当a=I,/?2=l,c2-b,b+c+d=4、1）计算"+力）一（2-"2）（1+）（-a）+

31、a）2）1-z1+z5、计算1）复数z=z5+z6+z7+i8=_O_2）复数z=foo7+点二_6、己知虚数z满足z+-是实数，求

32、z

33、Z7、己知复数Z满足IZ+忖，1）

34、Z-2四的取值范围求2）求汙的取值范围.8、设Z是虚数,Q=z+丄是实数，且一1VCV2,1）求乙的值及Z的实部的取值范围；（一丄」）2）设求证u为纯虚数;3）求—的最小值」练习2：1、已知方程扌_4兀+k=0有一个虚根1—2i,求k的值