大学物理第14章作业题

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1、14-5设「系以速率v=0.60c相对于S系沿xx轴运动，且在t=f=0时，x=*=0.(1)若有一事件，在S系中发生于f=2.0xl0'7s,x=50m处，该事件在S，系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系屮f=3.0xl0-7s,x=10m处，在「系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，可用一•组时空坐标(X,孙z,f)表示一个事件.因此，本题可岂接利用洛伦兹变换把两事件从s系变换到S，系中.解(1)由洛伦兹变换町得S，系的观察者测得笫一事件发生的时刻为V/]一飞西f==£=1.25x10“S7i-p2/c2(2)同理，第二个事件发住的时刻为Vf2~^

2、X2t；-,c==3.5x10"7s厶^-v2/c2所以，在S啄中两事件的时间间隔为A/=r；-r；=2.25xl0-7s14-6设有两个参考系S和S",它们的原点在f=0和F=0时重合在一起.有一事件，在S，系屮发生在f=8.0^10_8s,*=60m,y'=0,z，=0处若S，系相对于S系以速率v=0.6c沿xx，轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？分析木题可肓接由洛伦兹逆变换将该事件从S，系转换到S系.解由洛伦兹逆变换得该事件在S系的时空坐标分别为X+vt'y/-v2/c2=93my=y'=oz=z'=0/丄v，=2.5x10—7st+—Xc~y/-v2/c2

3、14-7一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km如的速度行驶，地而上观察者发现有两个闪电同时击中火年的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火不前后两端的时间间隔为多少？分析首先应确定参考系，如设地面为S系，火车为S，系，把两闪电击屮火车前示端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在S系中的时间间隔At=h-h=O.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在S，系中的空间间隔心=*2—*i=0.30xl03m.S，系相对S系的速度即为火车速度

4、(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的)•由洛伦兹变换可得两事件时间间隔Z间的关系式为J—宀肖10yJl-V2/C2/c2(2)将己知条件代入式⑴可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式屮兀2-舛为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车)有长度收缩效应，即x2-x}=(x2-x；^-v2/c2.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1根据分析，由式⑴可得火车(S啄)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为t；—t=-y(^2—x^)=—9.26x~14s_c负号说明火车上的观察者测得闪电先击中

5、车头f2处.解2根据分析，把关系式x2-x}=(x[-x；^-v2/c2代入式(2)亦可得与解1相同的结果•相比Z下解1较简他这是因为解1中直接利用了K-X=0.30km这一已知条件.14-8在惯性系S中，某事件A发生在xi处，经过2.0xl0_6s后，另一事件B发生在Q处，己知X2—xi=300m.问：(1)能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参考系在S啄中，两事件发生在同一地点？(2)在S啄中，上述两事件的时间间隔为多少？分析在相对论小，从不同惯性系测得两事件的空问间隔和时间间隔有可能是不同的•它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系9以速度。相对S系沿x轴正向运动，因在

6、S系中两事件的吋空处标已知，山洛伦兹吋空变换式，可得y/l-v2/c两事件在“系中发生在同一地点，即*2—*1=0,代入式⑴可求出。值以此作匀速直线运动的S，系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在S，系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应來分析.因为如果两事件在S，系中发生在同一地点，则为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式4/=^-v2/c2可直接求得结果.解⑴令#2—心=0,由式⑴可得1?=£1ZA=i.50x108m•s'1=0.50c(2)将o值代入式(2),可得这表明在S，系中事件A先发生.14-9设在止负电子对撞机中，电子和正电

7、子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析设对撞机为s系，沿兀轴正向飞行的正电子为S，系.S，系相对S系的速度o=0.90c,则另一电子相对S系速度磁=—0.90c,该电子相对S，系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度讥即为题中所求的相对速度.在切确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解按分析中所选参考系，电了相对S，系的速度为◎汗j.994c1一严式中负号表示该电子沿*轴负向飞行，止好与正电了相向飞行.讨论若按照伽利略速度变换，它们Z间的相对