大学物理学第8章作业题

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1、8－6　一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在时，线圈中的感应电动势．分析　由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链．解　线圈中总的感应电动势当时，．8－7　有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长．若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．分析　本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解．由于回路处在非均匀磁场中，

2、磁通量就需用来计算（其中B为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1与B2之和）．为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B仅与x有关，即，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解．解1　穿过面元ｄS的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2　当两长直导线有电流I通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为当电流以变化时，

3、线圈中的互感电动势为试想：如线圈又以速率v沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量，它表现为变量I和ξ的二元函数，将Φ代入即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中，再令ξ＝d即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．8－11　长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴

4、平行，求棒两端的电势差．分析　应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA棒与OB棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而EOA和EOB则可以直接利用第８－2节例1给出的结果．解1　如图（ａ）所示，在棒上距点O为l处取导体元ｄl，则因此棒两端的电势差为当L＞2r时，端点A处的电势较高解2　将A

5、B棒上的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中,则8－12　如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势．分析　如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算．由于对称性，导体OP旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1　由上分析，得由矢量的方向可知端点P的电势较高．解2　设想导体

6、OP为直角三角形导体回路OPQO中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势显然，EQO＝0，所以由上可知，导体棒OP旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP等效．后者是垂直切割的情况．8－19　截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L．分析　如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L的方法有两种：1．设有电流I通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式计算L．2

7、．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势EL，由公式计算L．式中EL和都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解　用方法1求解，设有电流I通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R1＜r＜R2范围内的磁场分布为由于线圈由N匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为则若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr，则自感将增大μr倍．8－20　如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分

8、别为μ1和μ2，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感．（设管的截面很小）分析　本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B0，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1B0和μ2B0．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S1和S2的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解　设有电流I通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为,通过N匝回路的磁链为则自感8－23　如图所