数学教案模板(3)

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1、备课教案上课日期2014年4月28日备课人:余加胜课题函数的单调性教学目标1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．重点函数单调性的概念、判断及证明．难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明

2、函数的单调性．教具准备教学过程一、创设情景，孕育新知，引入新课(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.　　　　　　问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到

3、；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.课后反馈在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．二、启发诱导、讲解新知，探索结论1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 　　　　　　 预案：(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)

4、函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出

5、这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？ 　　　　　　　　　　　　　用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3)任取,因为,即，所以在为增函数．一、讲练结合，应用新知，巩固新知问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①． ②若函数． ③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，

6、则函数在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数. 通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?四、知识拓展、深化提高例证明函数在上是增函数． 1．分析解决问题   针对学生可能出现的问题，

7、组织学生讨论、交流． 证明：任取,  　　　　　　　设元 　　　　　　　　　　　求差 　　　　　　　　　　变形　　   　　断号 ∴ ∴即 ∴函数在上是增函数．　　　　　定论 2．归纳解题步骤归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗? 分析这种叙述与定义的等价性．尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．五、小结新知，画龙点睛(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、

8、断号、定论．(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等六、布置作业，复习巩固书面作业：课本第60页 习题2.3第4，5，6题．