《弧长与扇形的面积》

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1、《弧长与扇形的面积》教案1教学目标【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.教学重点弧长公式及其运用.教学难点运用弧长公式解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗？【教学说明】学生根据AB是120°是周长可直接求出AB的长，为下面

2、推导出弧长公式打好基础.二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出.问题21度的圆心角所对的弧长l=_____.问题3半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=______.【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.结论:半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求

3、出第三个量.三、典例精析，掌握新知例1已知圆O的半径为30cm，求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解：.答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.【教学说明】此题是直接导用公式.例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA为半径的圆交点D，若AC=6，求弧的长.【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD的度数即可.解:连接CD.因为∠B=15°，∠BCA=90°，所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.又因为CA=CD，所以∠CDA=∠A=75°.所以∠DC

4、A=180°-2∠A=30°.所以的长==π.【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A′CB′=60°.∴∠ACA′=120°.A点经过的路程即为AA′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA′的半径为10cm.∴AA′的长=(cm).答：点A从开始到结束经过的路程为cm.【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题

5、就容易解决了.练习题：1、如课本图，是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°，求内轮廓线的圆弧的长度.2、如课本图，一块铅球比赛场地是由一段80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围城的，若该比赛场地的周界是34m，求它的半径OA长（精确到0.1m）.四、运用新知，深化理解1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为()A.6cmB.12cmC.cmD.cm2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、

6、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是()A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲乙同时到达D.无法确定3.如果一条弧长等于l，它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加()A.B.C.D.4.(山东泰安中考)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为()A.πB.2πC.3πD.5π第4题图第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚(如图)，那么B点从开始到结束时所走过的路径长度是______.【教学说明】在弧长公式及其运

7、用的题目中，多是一些基础题，关键是理解公式的推导过程后，在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.【答案】1.A2.C3.B4.B5.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.2.学生大胆尝试公式的变化运用.课后作业1.教材P81页第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.《弧长与扇形面积》教案2教学目标知识与技能1.掌握扇形的定义.2.掌握扇形面积公式的推导过程，会运用扇形的面积进行有关计算.过程与方法经过

8、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.情感态度经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益.教学重点扇形面积