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《安徽省“淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中”四校2015届高三5月联考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校颍上一中考试时间2015年5月2日试题说明：本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（）A.B.C.D.2.设集合,B=,则子集的个数是（）A.B.C.D.3.已知
2、命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A.是假命题；“任意，都有”B.是真命题；“不存在，使得”C.是真命题；“任意，都有”(图二)D.是假命题；“任意，都有”4.等差数列中，，.若的公差为某一自然数,则的所有可能取值为( )A．3、7、9、15、100B.4、10、12、34、100C.5、11、16、30、100D.4、10、13、43、1005.已知函数，则函数在区间上的零点个数为（）（图一）A．3B．4C．5D．66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中
3、的学生成绩，则输出的分别是（）A.B.C.D.7.已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度Ｄ.向右平移个单位长度8.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（）A.0B.1C.2D.39.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.10.设，函数满足，若，则最小值是（）．A．4B．2C．D
4、．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）(第１３题图)11．现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有种（用数字作答）.12.已知双曲线Ｃ：的离心率为，若曲线与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k的取值范围.13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.DCBA(第１4题图)14.如图,在直角梯形中，，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是.15.在正方体中，点为正方形的中
5、心.下列说法正确的是（写出你认为正确的所有命题的序号）.①直线与平面所成角的正切值为；②若,分别是正方形,的中心，则；③若,分别是正方形,的中心，则；④平面中不存在使成立的点.三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分12分)已知函数．（）求函数在上的单调区间；（）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=，,求△ABC面积的最大值.17．(本题满分12分)国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一
6、次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）．每队有３人“成功”获一等奖，２人“成功”获二等奖，１人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．18．(本题满分12分)已知：函数（）.（I）求在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间.(第１9题图)ABCDFEGOP19．(本题满
7、分12分)已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．（I）证明：；（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.20．(本题满分13分)设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21．(本题满分14分)已知数列满足（），，记数列的前项和为，.（I）
8、令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明：（i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BCCBCBDCAC二、填空题11.12.或13.14.15.①②③④三、解答题16、
