安徽省“淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中”四校2015届高三5月联考数学(理)试题

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1、淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考数学(理科)试题命题学校颍上一中考试时间2015年5月2日试题说明:本试卷分第I卷(客观题)和第II卷(主观题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.)1.设是虚数单位,是复数的共轭复数.若复数满足,则()A.B.C.D.2.设集合,B=,则子集的个数是()A.B.C.D.3.已知

2、命题:“存在,使得”,则下列说法正确的是()A.是假命题;“任意,都有”B.是真命题;“不存在,使得”C.是真命题;“任意,都有”(图二)D.是假命题;“任意,都有”4.等差数列中,,.若的公差为某一自然数,则的所有可能取值为( )A.3、7、9、15、100B.4、10、12、34、100C.5、11、16、30、100D.4、10、13、43、1005.已知函数,则函数在区间上的零点个数为()(图一)A.3B.4C.5D.66.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中

3、的学生成绩,则输出的分别是()A.B.C.D.7.已知平面向量,,.要得到的图像,只需将的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切,则实数的取值个数为()A.0B.1C.2D.39.设不等式组表示的平面区域为,若函数()的图像上存在区域上的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.设,函数满足,若,则最小值是().A.4B.2C.D

4、.第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置)(第13题图)11.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人,每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票,则不同的分法有种(用数字作答).12.已知双曲线C:的离心率为,若曲线与双曲线C有且仅有2个交点,则实数k的取值范围.13.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.DCBA(第14题图)14.如图,在直角梯形中,,,,.点是直角梯形内任意一点.若,则点所在区域的面积是.15.在正方体中,点为正方形的中

5、心.下列说法正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号).①直线与平面所成角的正切值为;②若,分别是正方形,的中心,则;③若,分别是正方形,的中心,则;④平面中不存在使成立的点.三、解答题:(本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)已知函数.()求函数在上的单调区间;()在ΔABC中,A为锐角,且角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=,,求△ABC面积的最大值.17.(本题满分12分)国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一

6、次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).()求某队员投掷一次“成功”的概率;()设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.18.(本题满分12分)已知:函数().(I)求在点处的切线方程;(II)当时,求函数的单调区间.(第19题图)ABCDFEGOP19.(本题满

7、分12分)已知四边形是边长为的菱形,对角线.分别过点向平面外作3条相互平行的直线,其中点在平面同侧,,且平面与直线相交于点,,,连结.(I)证明:;(II)当点在平面内的投影恰为点时,求四面体的体积.20.(本题满分13分)设椭圆E:()过M(2,2e),N(2e,)两点,其中e为椭圆的离心率,为坐标原点.(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由.21.(本题满分14分)已知数列满足(),,记数列的前项和为,.(I)

8、令,求证数列为等差数列,并求其通项公式;(II)证明:(i)对任意正整数,;(ii)数列从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学(理科)参考答案一、选择题12345678910BCCBCBDCAC二、填空题11.12.或13.14.15.①②③④三、解答题16、

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