山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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1、山西省吕梁学院附属高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.m=-1是直线和直线垂直的()。A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.双曲线右焦点到直线的距离是()A.B.2C.1D.3.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是()A.B.C.D.4.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.5.已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积(　)A.B.C.D.6.函数f(x)＝e

2、x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A.B．e-1C．e＋1D．17.已知命题p：m<0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是()A．[－2，0]B．(0，2)C．(－2，0)D．(－2，2)8.已知抛物线，则它的准线方程为()A.B.C.D.9.已知函数若直线L过点(0，－1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线L的方程为()A．B．C．D．10.设函数的图像如下图，则导函数的图像可能是下图中的()11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小值为()．A.B.1C

3、.D.12.已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点P到直线L的距离为，则的最小值为A．5B．C．D．4二、填空题(每小题5分，共20分)13.命题的否定是_________________.14.曲线与y轴交点处切线的倾斜角大小为.15.已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为.16.已知函数，则的值为.三、解答题(17题10分，18---22每题12分，共70分)17.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA

4、的中点M的轨迹方程.18.已知圆及直线.当直线被圆C截得的弦长为时，(1)求的值；(2)求过点(3，5)并与圆C相切的切线方程.19.如图，四棱锥中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．(Ⅰ)证明：EF//平面PAD；(Ⅱ)证明：平面PDC平面PAD；20.在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是少？21.已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原

5、点，过点Q(0，2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若的面积为，求直线的方程.22.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；高二下学期数学期末考试试卷答案一、选择题1---5CCADD，6---10BCABD，11---12CB二、填空题13.14.16.1三、解答题17解10分8分6分4分2分18.解(1)依题意可得圆心C(a，2)，半径r=2，则圆心到直线的距离，--------(2分)由勾股定理可知，代入化简得---------(4分)解得a=1或a=-3，又a>0，所以a=1---------(6

6、分)(2)由(1)知圆，又(3，5)在圆外，所以当切线的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，所以切线方程为----------(9分)当过(3，5)斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，-----(11分)综上所述，切线方程为或x=3--------(12分)19.(1)证明：如图，连结AC.四边形ABCD为矩形且F是BD的中点F也是AC的中点，又E是PC中点，-----(3分)又，，-------(5分)(2)证明：，，，又，------(9分)又，，又，平面PDC平面PAD---------(12分)20.解---------（12

7、分）---------（10分）---------（6分）---------（4分）---------（1分）21.解---------8分---------12分---------10分---------6分---------4分---------3分22.解