教案模板—初中数学

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1、自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter姓名学生姓名填写时间2011—4—14学科数学年级初三教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称二次函数的复习课时计划第（）课时共（）课时上课时间2011-4-15教学目标同步教学知识内容运用二次函数的性质，会求实际问题中的最大值或最小值。个性化学习问题解决体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值教学重点二次函数在最优化问题中的应用教学难点从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解教学过程教师活动【知识梳理】1.定义：

2、一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛

3、物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.6.抛物线中，的作用第4页自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，

4、抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.7.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判

5、定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.第4页自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，

6、由于、是方程的两个根，故【能力训练】1．二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小。2.抛物线的顶点坐标在第三象限，则的值为（）A．B．C．D．3、已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）[来源:学。科。网]A、－2B、12C、24D、－2或24[来源:Z_xx_k.Com]4、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、或[来源:学。二、填空题：1、已知抛物线与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则＝。2、抛物线与轴的两交点坐标分别是A（，0），B（，0），且，

7、则的值为。3、若抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，且∠ACB＝900，则＝。4、已知二次函数与轴交点的横坐标为、，则对于下列结论：①当时，；②当时，；③方程＝0第4页自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是（只填写顺号）。三、解答题：1、已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图