高一上学期数学（必修2）试题

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1、一.选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1.1.下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项〃说法错误；与某一平面成等角的两条直线可能平行，相交或异面，选项〃说法错误；由线面垂直性质定理的推理可知垂直于同一平面的两条直线平行，选项Q说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行

2、，相交或异面，选项〃说法错误；本题选择C选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记界面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为界面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.2.（2012秋•聊城期末）下列命题中错误的是（）A.如果a丄B,那么□内一定存在直线平行于平面BB.如果a丄B,那么a内所有直线都垂直于平面0C.如果平面a不垂直平面P,那么a内一定不存在直线垂直于平面PD.如果a丄丫，B丄Y，那么1丄Y【答案】B【解析】试题分析：A选项看似是错

3、误不成立的，其实细细研究发现，两平面垂直并不是所有的直线都垂直的，还可以有直线平行，最常见的就是平行它们的交线的直线，故正确；B选项，由A选项的解析可知，B错误；C选项止确，由平而与平而垂直的性质可得；D选项画图即可得到结果，正确，综合故选B考点：1.直线与平面垂直的判定及性质；2.平面与平面垂直的判定及性质.2.3.如图的正方体ABCD-A'B'CD’中，异面直线AA’与BC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】【分析】由题意平移直线求解异面直线所成的角即可.【详解】由正方体的性质可知ADIIBC,则乙AAD

4、或其补角即为异而直线所成的角，易知乙AAD=90°，故异面直线AA与虑所成的角是90°.本题选择〃选项.【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共而直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作111异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；（7T1O-],当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.2.4.如图的正方体ABCD-A'B'C，D•屮，二面角D'-AB-D的大小是（）DfC'A.30

5、°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】【分析】首先找到二面角的平面角，然后求解二面角D-AB-D的大小即可.【详解】如图所示，连结AD,由正方体的性质易知AB丄平面ADDA,则AB丄AD,AB丄AJ7,则厶DAD为二面角D-AB~D的平面角，四边形ADD'A*为正方形，据此可知乙DAD=45°，即二面角D-AB-D的大小是45°.本题选择〃选项.【点睛】本题主要考查正方体的空间结构特征，二而角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.直线5x-2y-10二0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则A.a=2,b=5B

6、.a=z/2,b二-5〃C.沪-2,b二5D.a二-2,b二-5【答案】B【解析】直线5x・2y+10=0,令x=0,得到在y轴上的截距为b=5；令y=0,得到在x轴上的截距为3=・2.故选C.2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7二0的交点是()A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)【答案】A【解析】试题分析：由题意，联立方程组｛3x2T2y^7=0,解得故选九考点：直线交点坐标的求法.3.7.过点P(4,-l)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是()A.4x-3y-19=0B.4x+3y-13=0C.3x-

7、4y-16=0D.3x+4y-8=0【答案】B【解析】34直线3x-4y+6=0的斜率为-,所以所求直线斜率为--;则过点P(4,-l)且与直线3x-4y+6=0垂直43的直线方程是y+1=—(x-4),即4x+3y-13=0故选B&&正方体的全而积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：()7tazaA.—B.—C.27taD.37ca32【答案】B【解析】【分析】首先求得外接球半径，然后求解其表血积即可.【详解】由题意可知，正方体的体对角线为外接球的直径，设正方体的棱长为X,由题意可得：6x2=r则x2=

8、,设外接球半径为R,由题意口

9、J知：x2+x2+x2=(2R)2»则R~=f2,这个球的表而积为：S=4兀R2=37cx2=—.2本题选择〃选项.【点睛】本题主要考查球的表面积公式