有理数的加减法讲解和分类训练

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1、有理数的加减法【学习目标】1.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2.掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3.熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题；4.掌握去括号和添括号法则，并能够在计算中熟练应用.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，収绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个

2、数相加得0.（3）0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数.要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：⑴判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法虬（2）确定和的符号（是“+”还是“一”）.（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）.3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b=b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.【典型例题】类型一、有理数的加法运算

3、计算：（1）]_}8>(2)(+6-)+(+2-)34(3)1.125+(4)0+(-5彳)⑸—3*+(+3.5)【总结升华】绝对值不等的界号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值.举一反三：【变式】】计算:⑴讨叫；(2)冷)+(-7.3)；⑶1丄+(-2~;(4)7-+(-3.8)+(-7.2)4352、加法计算(1)(—6)+(—8)=(2)(—4)+2.5=(3)(―7)+(+7)=⑷(一7)+(+4)=(5)(+2.5)+(—1・5)=(6)0+(-2)=⑺-3+2=(8)(+3)+(+2)=(9)-7-4=(10)(—4)+6

4、=(11)(—3)+*(12)d+(-Q)=3、计算(-301)+125+301+(-75)；(-25)+34+156+(-65)；Q1Q(-0.5)+(-)+(--)+9.75(1、(2、(3、，18、，39、(-R+(-g)+(+y+(丁)+(丁)4377(—3.5)+(--)+(--)4-(+-)4-0.75+(--)231839(--)+(--)+(+-)+(y)+(y)(―8)+(_L2)+(—0.6)+(_2.4)要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释

5、：(1)任意两个数都可以进行减法运算.(2)儿个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值.1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a—b=a+(—b).要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数.女口：甲号变加甘6丄(-2)=6*(+2)II减数变为相反数减号严加号(一2)甲刁(十)减数变为相反数类型二、有理数的减法运算(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4):1731-33-、—丿4-7+•【总结升华】算式屮的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看

6、作是性质符号按多重符号化简进行计算.练:1、计算：(1)9—(—5)；(2)(—3)—1；(3)0—8；(4)(—5)—0；(5)3_5；(6)3—(—5)；(7)(—3)—5(8)(—3)—(—5)；(9)(—6)—(—6)；(10)(—6)—6・2计算：(1)(-72)一(-37)一(-22)-17；(2)(-16)一(-12)-24-(-18)；(3)23-(-76)-36-(-105)；(4)(-32)一(-27)一(-72)-87.要点三、有理数加减混合运算1.代数和我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.如(-20)+(+5)+(-3)+(

7、+7)二一20+5—3+7类型三、有理数的加减混合运算繆3.计算:(2)11-12+13-15+16-18+17；⑷-3丄+5“-6「24618(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1・25+3.72；⑶3.76-39-5*68-4.76-2*+耳注：带分数中的整数与分数分离时，如杲这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如一3丄=-3--.22【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.练：1、计算1、0-(-6)+2—(―1