有理数的加减法(基础)知识讲解

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1、有理数的加减法(基础)撰稿:孙景艳审稿:赵炜【学习目标】1.掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;2.掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;3.熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简   算,并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的

2、绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;(3)一个数同0相加,仍得这个数.要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.(2)确定和的符号(是“+”还是“-”).(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).3.运算律:有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变符号语言a+b=b+a加法结合律文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变符号语言(a+b)+c=a

3、+(b+c)要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号.【高清课堂:有理数的加减382681有理数的减法】要点二、有理数的减法1.定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.要点诠释:(1)任意两个数都可以进行减法运算.(2)几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:.要点诠释:将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”

4、.如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1.计算:(1)(+20)+(+12);(2);(3)(+2)+(-11);(4)(-3.4)+(+4.3);(5)(-2.9)+(+2.9);(6)(-5)+0.【答案与解析】(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;(6)用的是法则的第三条.(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+3

5、2=32;(2)(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(5)(-2.9)+(+2.9)=0;(6)(-5)+0=-5.【总结升华】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值.举一反三:【变式1】计算:【答案】【变式2】计算:(1)(+10)+(-11);(2)【答案】(1)(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1;(2)类型二、有理数的减法运算2.计算:(1)(-32)-(+5);(2)(+2

6、)-(-25).【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算.【答案与解析】法一:法二:(1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37;(2)原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3.计算,能用简便方法的用简便方法计算.(1)26-18+5-16;(2)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)(3)(4)(5)(6)【答案与解析】(1)26-1

7、8+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16)→统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)]→符号相同的数先加=31+(-34)=-3(2)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)=[(+7)+(-7)]+[(-21)+(+21)]→互为相反数的两数先加=0(3)→同分母的数先加(4)→统一成加法→整数、小数、分数分别加(5)→统一同一形式(小数或分数),把可凑整的放一起(6)→整数,分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时,(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算;(2)观察各加数之间的关系,再

8、运用“技巧”适当交换加数的位置,注意交换时各加数的带着符号一起交换.举一反三:【高清课堂:有理数的加减382681简便方法计算】【变式】用简便方法计算:(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+

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