双曲线题型大全-

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1、双曲线题型一双曲线的定义和几何性质1．设双曲线的左、右焦点分别为.若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则

2、PF1

3、+

4、PF2

5、的取值范围是A．B．C．D．2．已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．变式：4．已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐

6、标为，则双曲线方程为（）试卷第3页，总3页A．B．C．D．7．在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是A．B．C．D．题型二双曲线的离心率问题8．已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．B．C．D．9．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（为坐标原点）且则的值为（）A．B．2C．D．310．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．11．设F1，F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右两个焦点，

7、若双曲线右支上存在一点P，使()·＝0(O为坐标原点)，且

8、PF1

9、＝

10、PF2

11、，则双曲线的离心率为（）A．B．＋1C．D．＋1试卷第3页，总3页变式：12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于、两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．13．若双曲线的离心率大于，则的取值范围为（）A．B．C．D．今日作业14．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为__________．15．设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为_____________.10．椭圆的离

12、心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为．（1）求椭圆C的方程；（2）求面积的最大值.试卷第3页，总3页试卷第4页，总1页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A【解析】【分析】由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时

13、PF1

14、+

15、PF2

16、的值，可得△F1PF2为锐角三角形时

17、PF1

18、+

19、PF2

20、的取值范围．【详解】△F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，如图，当P在P1处，∠F1P1F2为=90°

21、，∴S=

22、F1F2

23、•

24、y

25、=

26、P1F1

27、•

28、P1F2

29、，由

30、P1F1

31、2+

32、P1F2

33、2=

34、F1F2

35、2，

36、P1F1

37、﹣

38、P1F2

39、=2，可得

40、P1F1

41、•

42、P1F2

43、=6，此时

44、P1F1

45、+

46、P1F2

47、=2，当P在P2处，∠P2F1F2为=90°，x=2，易知y=3，此时

48、P2F1

49、+

50、P2F2

51、=2

52、P2F2

53、+2=8，∴△F1PF2为锐角三角形，则

54、PF1

55、+

56、PF2

57、的取值范围是（2，8），故选：A．【点睛】答案第11页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查等价转化思想方法，

58、属于中档题．2．B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程．与椭圆的方程联立，利用弦长转化求解即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨设为：，则：，可得：一条渐近线截椭圆所得弦长为，可得：，可得，解得．故选：B．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属中档题.3．B【解析】【分析】设,则有，利用点差法可得，从而可得结果.【详解】答案第11页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。因为直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为，所以，，设,则有，，两式相减可化为，可得，，双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本

59、题主要考查待定系数法求双曲线的方程与离心率及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.4．A【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a、c的关系，对关系式化简，通过离心率公式，对关系式变型，解方程求出离心率.【详解】答案第11页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题意知：，因为等腰三角形的顶角为，所以根据三角形的性

60、质可求出，由双曲线定义可得：，由离心率