不同变异数分析考验的优缺点比较

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1、不同變異數分析考驗的優缺點比較王俊明國立體育學院體育研究所教授本文的主要目的是討論變異數分析的性質，並比較不同種類的變異數分析之優缺點。筆者以例子說明各類型變異數分析的結果，所舉的例子包括有獨立樣本單因子變異數分析、重複量數單因子變異數分析、獨立樣本二因子變異數分析、混合設計二因子變異分析及重複量數二因子變異數分析等。此項結果可以提供研究者們在事研究工作時，能選擇比較適當的實驗設計。關健字：變異數分析壹、前言我們經常可以在研究報告上看到學者們使用變異數分析(analysisofvariance，簡稱ANOVA)來分析資料，究竟變異數分析的性質是什麼？不同的變

2、異數分析考驗之間又有何優缺點呢？本文即針對這些問題加以討論，並舉例予以說明(本文所用的色光反應時間基本資料均為虛擬的數據)。變異數分析主要是用來考驗三個或三個以上母群平均數的差異，一般而言，變異數分析可分為單因子、二因子及多因子等幾類。由於多因子變異數分析基本上即是二因子變異數分析的延伸，因此在本文中將不予討論。本文只針對單因子與二因子變異數分析考驗的優缺點加以比較。貳、變異數分析的性質在進行變異數分析時，必須滿足三項假設：1.獨立性1(independence)--所用的資料必須來自彼此獨立的隨機樣本；2.常態性(normality)--各樣本必須取自呈常

3、態分配的群體；3.變異數同質性(homogeneityofvariability)--各樣本必須取自變異量相等的群體(Maxwell&Delaney,1990)。中央極限定理(centrallimittheorem)指出當樣本的大小適當時(樣本數約30個以上)，常態性的假設一般是可以獲得滿足(楊國樞等，民67)。其次，在選取樣本及分派樣本至各組時若能達到隨機化的要求，獨立性的假設亦能獲得滿足。至於變異數同質性的要求，則必須在進行變異數分析之前先做變異數同質性的檢定。假如各組中有變異數不同質的情形時，第一類型錯誤的概率和統計考驗力都會受到影響(Wilcox,1

4、987)。因此必須將資料先予以轉換後，才能進行變異數分析；或者另行用無母數的統計方法進行分析。一般而言，若是各組的人數相等時，常態性及變異數同質性的問題就不大(林清山，民81)。變異數分析既然可分為單因子、二因子及多因子等幾類，這些因子究竟是怎麼樣產生的呢？通常因子的產生有來自樣本不同的屬性，也有來自實驗不同的處理。就前者而言，如樣本的性別、職業、教育程度、種族等，這些都是來自樣本自然的屬性。各種屬性會因其性質的不同而分成幾個類別，如性別可分為男、女，職業可分為軍、公、教、農、工、商等。但也有就樣本的某種特質加以分類的，如將樣本的成就動機分數定出切截點(cu

5、t-offscore)，然後將樣本分為幾種不同的群體(如高成就動機、中成就動機及低成就動機三類)。本來成就動機分數是屬於連續變數的，但經過分類後，就成為類別變數。像這種因子的產生方式，就變成是人為的分類。而成就動機分為高中低，即形成三個水準(level)。至於因不同的實驗處理而產生的因子，如實驗者可藉由不同的教學法和不同的教學氣氛來觀察受試者的學習效果。教學法和教學氣氛即是兩個因子，其中教學法又可隨實驗者的研究目的而分為幾個類別，如可分為啟發式、講演式、欣賞式等幾種；2而教學氣氛也可分為嚴肅及輕鬆的氣氛。教學法和教學氣氛是由實驗者所操弄的，通常我們將此操弄的

6、變項稱為自變項(independentvariable)，而學生的學習效果則是依變項(dependentvariable)。前述因樣本的屬性而形成的因子，我們通常不稱其為自變項，而稱為屬性變項，或叫其為類別變項。以上僅就變異數分析的性質做一簡單的描述。其次，本文將針對單因子變異數分析(獨立樣本、重複量數)與二因子變異數分析(獨立樣本、混合設計及重複量數)等五種變異數分析的優缺點加以比較，並以例子補充說明。參、五種變異數分析的優缺點比較一、獨立樣本單因子變異數分析與重複量數單因子變異數分析的比較獨立樣本單因子變異數分析又稱為完全的隨機設計(completely

7、randomizeddesign,簡稱CR設計)，重複量數單因子變異數分析則被稱為隨機區組設計(randomizedblockdesign，簡稱A(S設計)。CR和A(S的主要差異是前者各組之間的受試彼此互為獨立，而後者各組的受試則是相同的。如表一是30名受試者在三種色光上的反應時間，每種色光各有10名受試者，每組的受試都是從抽取的30名樣本隨機分派至各組的，各組的受試只針對某一種色光反應。表三則是10名受試者分別在三種色光上的反應時間，每一名受試者都必須對三種色光反應。在變異數分析中，獨立樣本和重複量數的設計各有其優缺點，研究者應針對自己的研究目的選擇適當

8、的設計。以下就將獨立樣本單因子變異數分析和重複量數單