动量-含弹簧的碰撞模型

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1、水平弹簧1、如图所示,光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mC=1kg的三个物体,用轻弹簧将A与B连接.在A、C两边用力使三个物体靠近,A、B间的弹簧被压缩,此过程外力做功72J,然后从静止开始释放,求:(1)当物体B与C分离时,B对C做的功有多少?(2)当弹簧再次恢复到原长时,A、B的速度各是多大?(1)当弹簧恢复原长时,B与C分离,0=mAvA-(mB+mc)vC①,EP=+②,对C由动能定理得W=-0③,由①②③得W=18J,vA=vC=6m/s.(2)取A、B为研究系统,mAvA-mBvC=mAvA’+mBvC’,+=mAvA’+mBvC’,当弹

2、簧恢复到原长时A、B的速度分别为:,vA=vB=6m/s或vA=-2m/s,vB=10m/s.2、(2)如图所示,光滑水平面轨道上有三个木块,A、B、C,质量分别为mB=mc=2m,mA=m,A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动,C静止。某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析:(2)设共同速度为v,球A和B分开后,B的速度为,由动量守恒定律有,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。考点:动量守恒定律3、两物块A、B用轻弹簧相

3、连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒,(2分)解得  (2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为,则mBv=(mB+mC)  ==2m/s(2分)设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大

4、为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC)+mAv2-(mA+mB+mC)        =×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12J   (4分)4、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?(2)系统中弹性势能的最大值是多少?(3)A物块的速度有可能向左吗?简略说明理由.答案(1)3m/s(2)12J(3)A不可

5、能向左运动5、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求:在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左吗?为什么?解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA′解得vA′=m/s=3m/s(2)B、C碰撞时B、C系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为v′,

6、则mBv=(mB+mC)v′v′==2m/s设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒Ep=(mB+mC)+mAv2-(mA+mB+mC)=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12J(3)A不可能向左运动系统动量守恒,mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB设A向左,vA<0,vB>4m/s则作用后A、B、C动能之和E′=mAvA2+(mB+mC)vB2>(mB+mC)vB2=48J实际上系统的机械能E=Ep+(mA+mB+mC)·=12+36=48J根据能量守恒定律,>E是不可能的6、如图15所示,劲度系数为k

7、的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A,从距B球为S处自由释放,并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失,且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m,B球被碰后作周期性运动,其运动周期(A、B小球均可视为质点)。(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间,A球的速度V1和B球的速度V2;(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰,求劲度系数k的可能取值。答案:(1)设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0,由动能定理得,①解得:②碰

8、撞过程中动量守恒③机械能无损失,有④解得负号表示方向向左方向向右(2)要使m与M

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