《二次函数在区间上的最值问题》课件

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1、二次函数的最值问题一、定义域为R的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。21-121-13021-121-130二、定义域不为R的二次函数的值域练习322++-=xxy、的值域当x∈(2,3]时,求函数例1[)3,0]3,2(ÎÎyx时从图象上观察得到当)4,1[)1(-Îx322+-=xxy的值域在下列条件下求函数)11,2[)1(Îy答3-1解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0

2、时，函数在[0，a]上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1

3、函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时2.当1

4、即时，0图（3）1图（4）1例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a<时,即-1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a

5、≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1-3)上的最值是多少？