2013年数学建模C题优秀论文新

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1、题目：C参赛队员：队员1王建明队员2程建良队员3杨李指导教师：教练组单位：江西机电职业技术学院2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，

2、我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江西机电职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.王建明2.程建良3.杨李指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王广明日期：2013年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号

3、）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：古塔变形问题摘要本文主要分析了古塔因为受自重、气温、风力、地震、飓风的影响产生倾斜、弯曲、扭曲等变形的问题。问题一通过将每层的点近似在一个平面上，Z坐标取各层高度的平均值，采用中心点到各点的距离总和最小分别求得各年各层中心点的坐标。各年各层中心点坐标见附录1.问题二塔的倾斜度通过三维拟合各层的中心点坐标，通过画出散点图，发现1986年与1996年第13层数据异常，我们去除那两点考虑，通过空间三维拟合得到一条直线，然后将直线投影到

4、平面上，直线与在平面上的投影的夹角就是古塔的倾斜角。通过MATLAB解得1986年倾斜角为；1996年倾斜角为；2009年倾斜角为；2011年倾斜角为。问题二塔的弯曲程度通过各层各中心点的连线的和与塔顶到塔底两中心点的距离的比值来分析，用Lingo解得1986年弯曲度=1.003431；1996年弯曲度=1.003436；2009弯曲度=1.000023；2011年弯曲度=1.000023；问题二塔的扭曲程度根据古塔各年份之间每层边缘点的扭转情况，来分析整个塔的扭转情况。通过计算1986年第一层和1996年第一层与2009年第一层和2011第一层与1986年第一层和2

5、011年第十三层各边缘点扭转角的平均值均为0；可以发现古塔没有发生扭转。.问题三分析塔的变形趋势，塔的倾斜程度通过拟合四年的倾斜角度得出方程式，可知随着年数的增加，倾斜速率越来越快。塔的弯曲情况通过拟合四年的弯曲度得出方程式,可知古塔的弯曲会随着时间的推移而越来越弯曲。塔的扭曲变形趋势的分析通过问题二中对塔的扭曲问题的求解，发现古塔没有发生扭转，因此不考虑。关键词MATLAB7.0Lingo8.0三维拟合非线性拟合47一、问题重述由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时

6、对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。3.分析该塔的变形趋势。二、问题分析古塔由于受自重、气温、风力.、地震、飓风等影响，古塔会产生诸如倾斜、弯曲、扭曲等变形，为了保护文物，需对古塔倾斜、弯曲、扭曲等进行分析，此题研究的是古塔的倾斜、弯曲

7、、扭曲变形情况的问题。对于问题1，我们通过分析数据，发现古塔各层测得数据高度相差很小，所以我们把每一层测得的数据近似为一个平面，中心点高度Z为各层所测高度的平均值。每层通过用中心坐标到各点的坐标总距离最小求得中心点（X，Y）坐标。对于问题2，塔的倾斜情况我们通过求出各年各层的中心点坐标，每一年的倾斜角我们通过空间拟合出各层中心点的坐标得到。特别说明，通过线性拟合发现1986、1996第13层的中心点坐标异常，所以空间拟合时我们去除1986、1996年第13层的坐标进行拟合，同时计算出倾斜角。对于问题2，塔的弯曲情况我们通过各中心点连线的和与塔顶到塔底