(最全)高中数学概率统计知识点总结

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1、概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。2、平均数：①、常规平均数：②、加权平均数：3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。4、方差：二、频率直方分布图下的频率1、频率=小长方形面积：；频率=频数/总数2、频率之和：；同时；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。2、平均数：3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值。4、方差：四、线性回归直线方程：其中：,1、线性回归直线方程必过样本中心；2、正相关；负相关。3、线性

2、回归直线方程：的斜率中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析1、残差：（残差=真实值—预报值）。分析：越小越好；2、残差平方和：，分析：①意义：越小越好；②计算：3、拟合度（相关指数）：，分析：①.的常数；②.越大拟合度越高；4、相关系数：分析：①.的常数；②.正相关；负相关③.；相关性很弱；；相关性一般；；相关性很强；六、独立性检验合计合计1、2×2列联表：2、独立性检验公式①．②．犯错误上界P对照表3、独立性检验步骤①．计算观察值：；②．查找临界值：由犯错误概率P，根据上表查找临界值；③．下结论：：即犯错误概率不超过

3、P的前提下认为：,有1-P以上的把握认为：;：即犯错误概率超过P的前提认为：,没有1-P以上的把握认为：;【经典例题】题型1与茎叶图的应用例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。题型2频率直方分布图的应用例2（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图2，（1）求直方图中

4、的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？练习2（2014全国1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认

5、为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？题型3计算线性回归方程例3（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810（1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2015年（=6）的人民币储蓄存款.练习3（2014全国2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120

6、122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.题型4线性回归分析例4（2016全国3）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.(1).由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2).求出关于的回归方程（系数精确到0.01），预

7、测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：，，，≈2.646.参考公式：回归方程中：题型5独立性检验综合应用例5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：(1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？(2)在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。练习5.为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成

8、五组,第一组第二组,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数、(2)设表示从第一组和