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《【高教版】中职数学基础模块上册：56《三角函数的图像和性质》优秀教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5.6三角函数的图像和性质创设情景兴趣导入问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现.推广类似这样的周期现象还有哪些？动脑思考探索新知概念对于函数）=/（兀），如果存在一个不为零的常数「当兀取定义域D内的每一个值时，都有x+T^D,并且等式/（x4-T）=/（X）成立，那么，函数叫做周期函数，常数卩叫做这个函数的一个周期.由于正弦函数的定义域是实数集R,对awR,恒有a+2btwRgZ）,并且sin（Q+2R7i）=sina（"Z）,因此止弦函数是周期函数，并且
2、2兀，4兀，6兀，及-2兀，-47t,都是它的周期.通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示.今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期.因此，正弦函数的周期是"・构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知，在长度为加的区间(如［0,2k］,［-2忑()］,［2兀,4兀］)上，正弦函数的图像相同，可以通过平移［0,2k］±的图像得到.因此,重点研究正弦函数在一个周期内，即在［0,2可上的图像.问题用"描点法"作函数y=sinx在［0,2可上的图像.解决把区间［0,2可分成12等份，并且分别求得函数＞-sinx在各分点及区间端点的函数值，列表如下：(见教材)以表中的兀
3、*值为坐标，描出点(兀,刃，用光滑曲线依次联结各点,得到尸sinx在［0,2兀］上的图像.(见教材)推广将函数＞?=sinx在［0,2可上的图像向左或向右平移2兀，4tt,,就得到y=(-oo,+oo)上的图像，这个图像叫做正弦曲线.(见教材)动脑思考探索新知概念正弦曲线夹在两条直线尸-1和尸1之间，即对任意的角兀，都有
4、sin^„1成立，函数的这种性质叫做有界性.一般地，设函数尸/(兀)在区间(“)上有定义，如果存在一个正数M,对任意的xe(a,b)都有
5、/(x)
6、„M,那么函数y=/(x)叫做区间(恥)内的有界函数.如果这样的M不存在，函数y=/(x)叫做区间(Q,b)上的无
7、界函数.显然，止弦函数是R内的有界函数.归纳正弦函数y=sinx的定义域是实数集R・具有下面的性质：（1）是R内的有界函数，其值域为［—1,1］.当X=—4-2kTl（kGZ）H'J,2^maxi；当X=~+2WeZ）时*罰=T-（2）是周期为加的周期函数.（3）是奇函数.（4）在每一个区间（煜+2刼冷+2刼）（"Z）上都是增函数，其函数值由-1增大到1;在每一个区间二+2炕竺+2刼）（“Z）上都是减函数，其22函数值由1减小到-2・动脑思考探索新知观察发现，正弦函数>=sinx在［0,2兀］上的图像中有五个关键点：（n/、<371、/（0,0）,—,1,（兀,0）,,（2兀,
8、0）・丿I2丿描出这五个点后，正弦函数尸sinx,在［0,2兀］上的图像的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不高时，经常首先描岀这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在［0,2兀］上的简图.这种作图方法叫做“五点法”.巩固知识典型例题Ml利用“五点法”作函数y=l+siz在［0,2兀］上的图像.分析y=sinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0,兰，兀，迹，2兀,22这里要求出y=14-sinx在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标,最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像.解列表X0n2n371~22nsin兀010-10y=1+sinx12101
9、以表5・6中每组对应的X"值为坐标，描出点gy),用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=1+sin兀在［0,2兀］上的图像.已知sinx=d-4求d的取值范围.解因为
10、sinx
11、1,所以
12、d-4
13、Wl,即-1甌-41,解得3黝5.故d的取值范围是［3,5］・例3求使函数_y=sin2x取得最大值的兀的集合，并指岀最大值是多少.分析将"看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换.解设u=2x,则使函数=sinw取得最大值1的集合是x=—+leu4故所求集合为＜xx=y+ht9kez［9函数v=sin2x的最大值是1・4运用知识强化练习教材练习5.6.11.利用“五点法”作函数j=
14、-sinx在［0,2兀］上的图像.2.利用“五点法”作函数j=2sinx在［0,2可上的图像.3.已知sin6Z=3-6；,求°的取值范围.4.求使函数^=sin4x取得最大值的兀的集合，并指出最大值是多少?构建问题探寻解决余弦函数的定义域是R・由于对“R恒有x+2刼wR（"Z）并且cos*+如=。0丸，可知余弦函数是周期函数，其周期是2兀・问题用〃描点法〃作出余弦函数y=cosx在［0,2兀］上的图像.解决把区间［0,2兀］分成12等份，并且分别求得函数y=cosx在各分点及区
