【畅优新课堂】2017年七年级下北师大版数学导学案：16完全平方公式

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1、完全平方公式【学习目标】1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景3、完全平方公式的应用【重点难点】完全平方公式的推导及其应用情境导入“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些数学公式，若能根据己知条件的构造岀表示数量关系的图形，则会使公式变得直观明朗，说明过程变得清新简捷，请欣赏小亮和小红的拼图：如图2,有三种不同型号的卡片用1张A型、2张B型和1张C型纸片拼出了一个新图形，请根据这个图形的面积关系写一个你熟悉的乘法公式是・小红亲爱的同学，试一-试通过拼图你能得出结论吗？读了本文，你一定会有一个满意的答

2、案.自主学习一、乘法公式的结构特征2.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a—b)2=a2—2ab+b2的结构特征这两个等式的左边分别是两个数的和和差的—的形式；等式的右边都有—项，其中，首、末两项分别是这两个数的—，且符号—,中间项是这两个数的乘积的—倍，且符号与等式左边连接这两个数的符号—.二、乘法公式的推导完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a~+2ab4-b2；(a—b)2=(a—b)(a—b)=a2—ab—ba+b2=a2—2ab+b2.由此可见，理解乘法公式要与整式的乘法联系起來，这样才能将公式理解得深

3、、记得准、记得牢.一旦把公式忘了，自己也可以把公式推导出來.导学解疑：一、展示点拨，归纳新知：二、典例分析(尹方尸与齐方2有什么区别?三、巩固练习1、有如下运算：①（2旷3〃）2=44®甘;②（a+2/?）2=/+2日決4力2；(-a+b(2=-a2493

4、④（0.3丹.2沪而/+舌妇才2.其屮正确的有（）A.0个氏1个C-2个D.3个/2X运用乘法公式计算-4-52、3、某农场为了鼓励小学生集体到农场去劳动，许诺学生到农场劳动后，每人得到的苹果数将等于参加劳动的人数，第一天去农场劳动的有/人，第二天去了p人，第三天去了Cr*y）人，第四天去了匕+2y）人，则在

5、这四天屮，农场送出去的苹果有多少个？成果检验一、达标测评1、用配方法将代数式扌冏臼巧变形，结果正确的是（）A.32)2-lB.32)2-5C.(曰⑵2+4D.32)2-92、先化简，再求值：（时b）+（豺方）2-2日S其中日=3,b=-—.3二、总结延伸：1.本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充2.本节课渗透的数学思想方法3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。答案自主学习平方；三；平方；为正；2.相同典例分析（1）读法不同：（"/A读作“臼与方两数的和的平方”；齐用读作'。与b两数的平方和”.（2）运算顺序不同：（曰"

6、）2是先求和然后再平方，而/“2是先平方再求和。（3）儿何意义不同：如图1-12所示，大正方形的面积是Q+A而图中阴影部分的面积是才"1F—a―HbJ寥abbah图1-12（4）项数不同：（日初）2是二项式的千方，它的展开式是营也ab+E,是一个二次三项式；占+8是二次二项式，有/+G=（日”）2-2日力.（5）只有当a=0或b=0时，才有/+甘=3方）1巩固练习1、分析本题需利用完全平方公式进行判断，要掌握完全平方公式的特征.完全平方公式的右端是三项而不是两项，由此可断定①式不正确.由公式的符号特征（右边“乘积项”与左边表示两数和还是两数差的符号一致）断定④式中

7、含“的项的系数应为“-”，而不能为“+”,从而断定④式不正确•计算（时2方厂的结果为快4/可见②式也不对.③式是正确的.故选B.【解题策略】解这类题目要特别注意利用完全平方公式的特征.对于上面第④式，利用公式的符号特征，其不正确可谓一目了然，这比按公式展开计算要快得多.2、方法1：同时利用公式3+6）'=』也ab+8与公式｛a-b）2=a-2ab^把两个括号展开,然后合并同类项.方法2：从整体上观察题目,<、2(、2能发现仝+5—仝—5符合/-川的形<2丿<2>式，若市此联想到平方差公式，则可以逆用平方差公式解决此题.I-5/、2XJ一+5工+2・兰・5+25-4

8、xx二一+5x+25-一+5x一25二10/44解法2：+/、—5U）（2）/、XU/、兰-5U丿（2）（xx=-+-（5+5）=10%.（22丿3、分析每人得到的苹果数相当于人数，当笫一天去”人时，每人得苹果x个，共得苹果#个；第二天去了y人，共得苹果声个；第三天去了匕+y）人，共得苹果个；第四天去了匕+2y）人，共得苹果（卅2y）2个.解：四天中农场共送出去苹果：/+#+（屮y）2+（丹2y）‘=/+y+,+2xy¥/+x+4x.f+4y=3%+6xy^&y（个）.达标测评1、分析变形后的式子整理的结果应与原式相等.故选D.2、分析根据平方差公式、完全平方公

9、式将所求代