第九讲 单筋矩形截面设计

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1、西南交通大学土木工程学院建筑工程系第五章受弯构件正截面承载力计算刘艳辉副教授2016.10.8带你一起看建筑——美国西部开发的大门，圣路易市杰斐逊国家纪念碑!圣路易市杰斐逊国家纪念碑,又称“美国之拱”。拱门始建于1964年2月29日，1965年10月28日竣工。拱顶到地面，有630feet（192米），相当于60层大楼那么高。这座高宽各为190米的外贴不锈钢的抛物线形拱门，造型雄伟，线条流畅，象征该市为美国开发西部的大门。美国独立战争胜利后,在1783年签订的英美《巴黎条约》中,英国既承认了美国的独立,又承认

2、了美国的西部边界直到密西西比河。于是,许多居住在原北美13州的殖民地居民便迫不及待地越过阿巴拉契亚山,向西去抢占土地、追寻新生活,从而揭开了此后绵延了100多年的“西进运动”的序幕。在长达100多年的移民拓荒时代,美国的边疆移民们随着西部边疆的不断扩张,先后开发了密西西比河流域地区、落基山以西的远西部地区,以及落基山以东、密西西比河流域以西的西部大草原（或称“西部大平原”）地区。战后,又继续对这些地区进行了深层次的开发。象带子一样轻盈，飘逸的拱，有着巨大而坚实的根基，据说那三面体的拱基，20个人也不能合抱。1

3、965年10月28日竣工。E·沙里宁（EeroSaarinen）却于1961年先逝，未能看到拱门的开工与落成。这美丽的旷世拱门，是他留给世人的一个惊奇与微笑!上讲复习回顾今天的讲课安排第4章受弯构件正截面承载力计算5.3单筋矩形截面5.3.1单筋矩形截面梁正截面承载力的计算简图5.3.2基本计算公式及适用条件5.3.3截面复核5.3.4截面设计5.3单筋矩形截面梁单筋矩形截面梁：在正截面承载力计算中，只计入纵向受拉钢筋的矩形截面梁5.3.1单筋矩形截面梁正截面承载力的计算简图基本假定基本假定建立在试验研究

4、的基础上•为什么引入基本假定？平截面假定；••受拉区混凝土不参与工作假定理论上的精确性，工程应用的近似性；••混凝土受压的应力－应变关系曲线；基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式•不影响工程应用精度•纵向钢筋的应力－应变关系方程。平截面假定什么是平截面假定？在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比钢筋混凝土受弯构件：指截面的平均应变符合平截面假定——近似性提供了变形协调的几何关系加强计算方法的逻辑性和条理性计算公式具有更明确的物理意义受

5、拉区混凝土不参与工作假定在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小。由此假定（a）（b）混凝土受压的应力－应变关系曲线混凝土受压的应力应变曲线采用曲线加直线段形式cncn时，cfc[1(1)]cfc[1(1)]c000时，f0ccucc——混凝土压应力刚达到f时的压应0c5变，00.0020.5(fcu,k50)10当计算的0值小于0.002时，取0.002。0.0020.0033——

6、正截面混凝土极限压应变，受弯构件中cu5混凝土的应力应变曲线0.0033(f50)10cucu,k当计算的cu值大于0.0033时，取0.0033。n1——系数，n2(f50)，当计算的cu,k60值大于2时，取2。纵向钢筋的应力－应变关系方程问题：材料力学中单向状态下应力应变的物理关系？采用简化的理想弹塑性应力应变关系（如图）普通钢筋的应力应变关系表达式为E0ssssysysy纵向受拉钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对不应大于其相应的强度设计值。

7、纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。计算简图在前述假定的基础上：由此假定截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的计算前提：压应力合力C及其作用位置y（如图）由基本假定可以求得c10Chb(1)00c3cu1102()212cuyh1cc01103cu式中ξ=x/hcc0显然，用混凝土受压时的应力应变曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力作用点yc是比较麻烦的。简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。等效原则：（1）

8、保持合力C的作用点位置不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）（2）保持合力C的大小不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等）afcfcCCx=bxxnMnyMycczzTTssM=C·zM=C·z可得到受压区高度x和计算简图中的应力为xb1xa1fc0201021()()11afc其中3cu6cufca(10b11)(11