《12.1.1平方根》课件

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1、平方根要做一个正方形的桌面，使得它的面积是9平方米，则桌面长度是多少米？你是怎样得到这个答案的？？米9平方米思考我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；减去一个数等于加上这个数的相反数★乘法与除法互为逆运算；除以一个数等于乘以这个数的倒数★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：本节课我们就来学习研究这个问题。我们把±3叫做9的平方根（二次方根）一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。±3例一、求25的平方根解：例二、求0.04的平方根解：[来源:Z

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4、k.Com](1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?的平方根是什么?-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.零的平方根是零。试一试:3.负数没有平方根（因为任何数的平方都为非负数）±120±8/11没有请记住通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。一个★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0

5、的平方根是0A.1个B.2个.C.3个D.4个C正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数a的平方根表示为：0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。平方根与算术平方根的区别和联系（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是±，一个是；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负

6、数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。[来源:Z

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8、k.Com]想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.×正数可以有负的平方根例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（

9、1）81（2）－81（3）0（4）（5）例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）解：（1）∴注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。练一练：求出下列各数的平方根(1)225(2)(3)6.25(4)[来源:Z

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11、k.Com]学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的

12、平方根叫做a的算术平方根你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25拓展作业:4.填空：（1）的平方是；的平方根是。（2）-9的平方是；-9的算术平方根。（3）的算术平方根是。（4）当x=4时，=。思考题：当n是正整数时，求出的整数部分。（5）的算术平方根是。（6）的算术平方根是。