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1、我的计算能力很差，连做简单的加法都很少不出错！（法）数学家彭加莱数感黄泽成1“数感”这一术语的提出传递了一个清晰的信息：发展数感成为小学数学最重要的教学目标.关于数的教学要超越“计算训练”，让学生在数的学习过程中获得更丰富的数学经验,学到到更好的数学！“数感”的提出，涉及到对小学数学进行全面的改革：教学的目标、内容、教学策略与评价方法等等。2（一）什么？为什么？3什么是“数感”？简单的回答：关于数的一种很好的直觉（包括与之有关的各种关系）．每个学生都有自己特有的“数的世界”：概念的、直觉的与计算的．这个“
2、数的世界”是如此的丰富多彩，很难用“计算技能”等来表达。“数感”一词能更好的反映这种多样性．具有这种直觉学生才能以一种“聪明”的方式来使用数．4“数感”是怎样形成的？它是在丰富多样的实践活动中逐渐发展起来的（包括生活经验）：学校课程为学生提供了大量的实践机会；日常经验也是学生的“数感”发展的重要资源．5在这些实践活动中：学生感受到数的具体存在；“看”到数的作用；用各种方法表示这些数；用数解决遇到的问题；对数进行“计算”操作；用数进行交流；对数的各种关系进行探索；…等等。在这个“润物细无声”的积累过程，每个
3、学生都形成自己特有的“数的世界”：概念的、直觉的与计算的．6为什么强调“数感”？为什么在谈“概念”的同时，还要强调“数感”的发展？一种共识，一种共同的追求：一方面数学不是“知识与计算”的简单堆砌；数学不是“冷冰冰的钢铁机器”！在学生心目中的“数”也不应当是一堆干巴巴的数字加上一些机械的计算程序！我们的学生也不应当仅仅是能进行熟练计算的“计算器”！7“数感”的提出反映了我们的追求：期望学生能够学到更好的数学！学到有意义（他们能领会）的数学！对“数感”的强调，正反映了这种追求：数是一个复杂的概念.关于数的教学
4、应当超越数的计算训练，使学生发展对数的更丰富的体验与认识，包括形成更灵活的关于数的直觉。8（二）例子“数感”有哪些具体表现?我们的教师能从行为与言谈中,敏锐的发现学生们对于数的理解,了解学生是如何把握数的．9学生对数的“感悟”会以各种方式表现出来，是处处”可见”的：既见之于解决数学问题的过程,也表现在日常行为中.计算技能仍然是”数感”的构成要素之一，但仅仅是“之一”而已。学生的”数感”，他们的“数世界”远比这要丰富。重要的是从各种不同角度来认识数,感受数,形成关于数的更丰满的体验.10例1女孩数数。(H.
5、Freudenthal)一个学前女孩学习写数.她写下1,2,3,…9,(这时需要帮一下)10,11,12,…19,(这时又可能需要帮一下)……90,……99(这时需要帮一下)100,……109110,……199………写到1024.到此,她不愿再写下去了,说道:就这样继续下去!11您对这个活动有何评论？这个女孩学到了什么？您的评价有什么依据？12这是很了不起的！“就这样继续下去！”就是数学．对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早的数学，而且是伟大而又重要的数学，还是最深奥的数学。13依据：表面上看，
6、写在纸上的数列还在继续，但准确的讲，这是数的记号在继续。这个女孩突然发现了写出所有数的，非常简单的原理：0的后继是1，…。（后继）她也知道，这可以无限的进行下去。由此可以断言，她已经发现了无限。这在数学上是了不起的。这正是数学的出发点，也是数学的归宿。14“就这样继续下去”的原理贯穿于全部算术，无论是时间的无限，还是空间的无限，都靠这个原则去把握。”“无论从历史的，发生学的还是从系统的角度看，数的序列都是数学的基石。可以说，没有数的序列就没有数学。”问题：你如何解释这一观点。“所有无限过程，如…都是想象为
7、时间上的无穷无尽，”15发现学生----H.佛罗登塔的分析对我们的启示热情教师应当以巨大智慧与的热情和，“如数家珍”似的鉴赏学生的工作：从平凡中发现伟大，发现具有潜在价值的“苗子”。问题如何发现学生活动的价值？这样分析的依据是什么？智慧 － 这就是数感！从数学本身的角度----后继与无限；序数；从学生发展的角度看---顿悟？16例２睡莲问题17睡莲问题湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面.问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半?18四个苏格兰14岁的学生在讨论一道
8、题,他们的老师站在一边看着.并用录象将谈话记录下来,然后再整理之.学生:A,B,C和D;教师:T问题:从下面所提供的这个活动，您观察到什么关注什么信息?19A嗨,这题有点意思!B那还不变臭啦.C睡莲活不了28天!A怪题.D1天,1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128B可我们不知道池塘有多大.D我知道,它在28天盖满池塘.246.C不!256.D你是对的;312,不412,不512,不,错了…2048,800
