2018年考研数学(高数、线代、概率论)最全公式手册

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1、一、高等数学(一)函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一函数和隐个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，函数记作：yfx基本初等函数包括五类函数:1幂函数:yxR;基本初等x2指数函数ya(a0且a1);函数的性质及其图3对数函数:yxlog(a0且a1);a形，初等4三角函数:如ysin,xycos,xytanx等;函数，函5反三角函数:如数关系的yarcsin,xyarccos,xyarctanx等.建立：

2、初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.数列极限1lim()fxAfx()fx()A00xx0与函数极限的定义2lim()fxAfx()Aax(),其中lim()ax00xx00xx及其性质，函数3(保号定理)的左极限设lim()fxA,又A0(或A0),则一个0,与右极限xx0当x(x,x),且xx时，fx()0(或fx()0)000设lim（xx)0,lim()0()x(1)若lim0,则()xx是比（

3、高阶的无穷小，)()x记为(x)=o((x)).()x(2)若lim,则()xx是比（低阶的无穷小，)()x()x(3)若limcc(0),则()x与（x)是同阶无穷小，()x()x(4)若lim1,则()xx与（是等价的无穷小，)()x无穷小和记为(x)(x)无穷大的()x概念及其(5)若limcc(0),k0,则()x是（的x)k阶无穷小k()x关系，无穷小的性常用的等阶无穷小：当x0时质及无穷sinx小的比较arcsinx121cosxxtanx2x,1arctanxn

4、1(1xx)1ln(1x)nxe1无穷小的性质（1）有限个无穷小的代数和为无穷小（2）有限个无穷小的乘积为无穷小（3）无穷小乘以有界变量为无穷小Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的无穷小的倒数为无穷大lim()fxA,lim()gxB.则(1)lim(()fxgx())AB；极限的四则运算(2)lim()()fxgxAB；fx()A(3)lim(B0)gx()B1(夹逼定理）设在的邻域内，恒有（xx)fx()(),x0且lim()xlim()xA,则lim()fxAxx00xxxx0

5、2单调有界定理：单调有界的数列必有极限3两个重要极限：极限存在1sinx(1)lim1(2)lim(1x)xe的两个准x0xx0则：单调a0有界准则,nmb和夹逼准axnnax1axa001nn1重要公式：lim0,nmmm1则，两个xbxbxbxb01mm1重要极,nm限：4几个常用极限特例nlimn1,limarctanxnx2limarctanxlimarccotx0,x2xxlimarccotxlime0,xxxxlime

6、,limx1,xx0连续函数在闭区间上的性质：(1)(连续函数的有界性)设函数fx在ab,上连续,则fx在ab,上有界,即常数M0，对任意的xab,,恒有fxM.(2)(最值定理)设函数fx在ab,上连续,则在ab,上函数连续的概念：fx至少取得最大值与最小值各一次,即,使得:函数间断点的类fmaxfx,ab,；axb型：初等函数的连fminfx,ab,.axb续性：闭区间上连(3)(介值定理)若函数fx在ab,上连续,是介

7、于fa与续函数的性质fb(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在ab,上至少一个,使得f.ab(4)(零点定理或根的存在性定理)设函数fx在ab,上连续,且fafb0,则在ab,内至少一个,使得f0.ab(二)一元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念fx(x)fx()1导数定义：fx'()lim00（1）0x0x导数和微或fx'()limfx()fx()0（2）0xx0xx分的概念0左右导数2函数fx()在x0处的左、右导数分别定义为：导数的几左导

8、数：何意义和物理意义fx(0x)fx()0fx()fx()