考研数学_高数、线代、概率_公式大全.docx

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1、导数公式：全国硕士研究生统一入学考试数学公式大全高等数学公式(tgx)¢=sec2x(ctgx)¢=-csc2x(secx)¢=secx×tgx(arcsinx)¢=11-x21-x2(arccosx)¢=-1(cscx)¢=-cscx×ctgx(ax)¢=axlna(arctgx)¢=11+x2(logax)¢=1xlna(arcctgx)¢=-11+x2基本积分表：òtgxdx=-lncosx+Còctgxdx=lnsinx+Cdxòcos2xdx=òsec2xdx=tgx+Còsecxdx=lnsecx+t

2、gx+Còsin2x=òcsc2xdx=-ctgx+Còcscxdx=lncscx-ctgx+Cdx=1arctgx+Còsecx×tgxdx=secx+Còcscx×ctgxdx=-cscx+Còa2+x2adx=1alnx-a+Còaxdx=ax+Clnaòx2-a2òdxa2-x22ax+a=1lna+x+C2aa-xòshxdx=chx+Còchxdx=shx+Còdx=arcsinx+Còdx=ln(x+x2±a2)+Ca2-x2ax2±a2p2nIn=òsin0p2xdx=òcosn0xdx

3、=n-1nIn-2x2+a2òdx=xx2x2-a22x2-a2òdx=x2+a2+a22-a22a2ln(x+x2+a2x2-a2lnx+x)+C+Ca2-x2òdx=+arcsin+Cx2a2-x22a三角函数的有理式积分：sinx=2u1+u2，cosx=1-u2，1+u2u=tgx，2dx=2du1+u2一些初等函数：两个重要极限：ex-e-x双曲正弦:shx=limsinx=12x®0x双曲余弦:chx=ex+e-xlim(1+1)x=e=2.718281828459045...双曲正切

4、:thx=2shx=chxex-e-xex+e-xx®¥xarshx=ln(x+archx=±ln(x+x2+1）x2-1)arthx=1ln1+x21-x三角函数公式：·诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα3

5、60°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：sin(a±b)=sinacosb±cosasinbsina+sinb=2sina+bcosa-bcos(a±b)=cosacosbmsinasinba22tga±tgbsina-sinb=2cos+bsina-btg(a±b)=1mtga×tgbctga×ctgbm1cosa+cosb=2cos2a+b2cos2a-b2ctg(a±b)=ctgb±ctgacosa-cosb=2sina+bsina

6、-b22·倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2actg2a-1sin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a-3cosactg2a=tg2a=2ctga2tgatg3a=3tga-tg3a1-3tg2a1-tg2a·半角公式：sina=±21-cosa2cosa=±21+cosa2tga=±1-cosa=1-cosa=sinactga=±1+cosa=1+cosa=sina21+cosasina1+cosa21-cos

7、asina1-cosa·正弦定理：a=sinAbsinB=csinCp=2R·余弦定理：c2=a2+b2-2abcosCp·反三角函数性质：arcsinx=-arccosx2arctgx=-arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：(uv)=åCuvn(n)k(n-k)(k)nk=0=u(n)v+nu(n-1)v¢+n(n-1)u(n-2)v¢+L+n(n-1)L(n-k+1)u(n-k)v(k)+L+uv(n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f¢(x)

8、(b-a)f(b)-f(a)f¢(x)柯西中值定理：F(b)-=F(a)F¢(x)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds=1+y¢2dx,其中y¢=tga平均曲率：K=Da.Da:从M点到M¢