不等关系与不等式(I)

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1、第三章不等关系与不等式探究1某牛奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？探究活动探究2、设点A与直线a的距离为d,B为直线上的任意一点，则________________.探究3.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出８万本，据市场调查，单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?探究4.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm

2、和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？练习1：用不等式表示下面的不等关系：（１）a与b的和是非负数；（２）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高４m”（３）如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．仓库绿地5m5m5m5m实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画建构数学例1.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（单位/kg）甲3007005

3、乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）数学应用（这是一个不等式组）解：由题意得回顾反思(1)解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题刻画(2)本堂课建立的模型主要是不等关系不等式作差,与零比较大小思想方法:看数轴上的点a和b，能写出它们间的不等关系吗？例2解:比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.例3比较大小例4解:2.比较a2－2a与

4、a－3的大小３.当a≠2或b≠-1时,比较a2+b2－4a+2b与－5的大小练习2．1.a、b为实数，比较a2＋b2与2ab的关系不等式的基本性质同向不等式相加，不等号不改变方向性质3:(同加性）性质4:(同向相加性）性质5:(同乘性）性质6:(正同向相乘性）性质8:(开方）性质7:(乘方)只有正同向不等式才能相乘1、（1）若,则____<<_____;（2）若a<3,则>_____或<____02练习2、已知a>b,,则a____0;b____0(填“<”或“>”)3、已知不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则

5、a的范围________><[2,+∞）例5.已知,比较大小.与比较大小课堂小结:通过本节课的学习我们可将不等关系作个简单的小结:1.常量间的不等关系2.变量与常量间的不等关系3.函数与函数之间的不等关系4.一组变量间的不等关系.不等关系又可以用不等式（组）来表示,不等式（组）是研究不等关系的重要数学工具，