信息表示与逻辑基础

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1、Chapter2信息表示和数字逻辑基础浙江大学计算学院基础教学中心2021年8月5日1共70页Overview理解数据表示数制数制转换计算机中的数另一种形式：码和编码逻辑代数基础逻辑电路*逻辑设计基础*2共70页2.1理解数据表示信息（Information）——数据按有意义的关联拓扑结构的结果，信息来源于数据应用层：数据表达的结论技术层：数据表达的形式数据——Data基本形式有数字、文字、图像、图形和音频和视频等——多媒体（Multimedia）数据的类型——广义、狭义数据类型基本的数据——数学运算的“

2、数制”——表示不同对象属性的“码制”3共70页2.2数制数制（NumberSystem）：全称为记数（计数）体制顺序记数，例如：567.1多项式记数，例如：5102+6101+7100+110-1一般表达式：n：整数位；m：小数位；A：数码0，1，......N-1；R为基数；Ri权系数4共70页1.十进制（Decimal）数码1、2、…、9、0逢十进一：进位人类生活环境常用的数制十进制：货币，长度，重量，体积等12/24进制：时间5共70页二进制的数码：0、1，逢二进一特点：只有0和1两个数码基

3、数为2，权系数2的整数次幂容易用物理状态表示——计算机的数制基础二进制加法和乘法运算规则：0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝100×0＝00×1＝01×0＝01×1＝12．二进制（Binary）6共70页3．八进制与十六进制八进制（Octor）数码：0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一23=8：3位二进制=1位八进制十六进制Hexadecimal（中国传统衡器16进制）数码0、1、……9和A、B、C、D、E、F；其中A—F：对应十进制的101112131415逢十六进一24=16：4位二进制=1位

4、十六进制7共70页常用数制各种常用数制(1)二进制：0、1逢二进一(2)十进制：0、1，…，9逢十进一(3)八进制：0、1，…，7逢八进一(4)十六进制：逢十六进一0、1……9、A、B……F（a、b……f）BackOverview8共70页常用数制及转换（cont）D:十进制B:二进制O:八进制X:十六进制9共70页2.3数制转换（cont）二进制十进制求幂相加——展开多项式例2.3把二进制数1101.01转换为十进制数1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2=8

5、+4+0+1+0+0.25=13.251010共70页数制转换（cont）十进制二进制：整数部分：除2取余例2.4将十进制数173转换为二进制。将173用2进行连续整除——初等数学中的短除法11共70页2173…商86余120最低位286…商43余021243…商21余122221…商10余123210…商5余02425…商2余12522…商1余02621…商1余1270最高位12共70页数制转换（cont）十进制二进制小数部分：乘2取整(0.6875)10=(0.1011)2小数*2取整0.6875

6、21.37501高20.750021.5012低1.0113共70页数制转换（cont）十进制二进制157.87=？b157=128+29=128+16+13=128+16+8+5=128+16+8+4+1=27+24+22+20=10010101b157.87=10010101.11100000.87=0.5+0.25+0.125+0.00390625+…=0.1110000114共70页数制转换（cont）八进制二进制1位八进制对应3位二进制736.25111011110.01010111

7、00.0101001100.01010014.2415共70页数制转换（cont）十六进制二进制1位十六进制对应4位二进制A3F.2B101000111111.0010101116共70页数制转换（cont）十六进制八进制十六进制二进制八进制十进制八进制十进制二进制八进制十进制十六进制十进制二进制十六进制17共70页数制转换（cont）八进制十进制（求幂相加法）(1011)8=83+81+80=512+8+1=521十六进制十进制（求幂相加法）(1011)16=163+161+16

8、0=4096+16+1=411318共70页数制转换小结主要在十进制和二进制之间二进制(八进制、十六进制)十进制:求幂相加法十进制二进制(八进制、十六进制)整数部分:除2(8、16)取余小数部分:乘2(8、16)取整八进制二进制:1位八进制对应3位二进制十六进制二进制:1位十六进制对应4位二进制十六进制二进制八进制19共70页数制转换——使用Windows工具Windows程序——附件——计算器菜单——查看——科学