高中入学分班考试数学试题(数学)-01

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1、高中入学分班考试数学试题(数学)-01一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（　　）A．22011﹣1B．22011+1C．D．2．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（　　）A．6B．13C．D．3．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）A．B．C．D．4．已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x

2、轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（　　）A．B．C．D．第33页（共33页）6．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　）A．+1B．C．D．7．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC

3、为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（　　）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在各小题后的横线上）9．若x，则=　　．10．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　　．11．有一组数满足a1=1，a2=2，a3﹣a1=0

4、，a4﹣a2=2，a5﹣a3=0，a6﹣a4=2，…，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+…+a100=　　．12．二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为　　．13．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是　　．第33页（共33页）14．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得

5、AD﹣CD

6、的值最大，则D点的坐标为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共64分．请写出解答过程）15．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x

7、+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．16．如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．17．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和

8、等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是　　．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是　　．（结果可以不化简）第33页（共33页）18．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年

9、的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？19．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天

10、需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（2）当x天购买一次配料时