《集中量指标》PPT课件

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1、第四章集中量指标一、平均指标的概念和作用（一）平均指标的概念平均指标又称平均数，是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标，是统计中十分重要的综合指标。平均指标的特点：1、将数量差异抽象化；2、只能就同类现象计算；3、能反映总体变量值的集中趋势。（二）平均指标的作用平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。平均数有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等。其中：算术平均数、调和平均数、几何平均数

2、等是根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称数值平均数；众数和中位数等是根据分布数列中某些标志值所处的位置来确定的，称位置平均数。1一、算术平均数的基本公式1、原始数据求算术平均数如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。2、分组数据求算术平均数如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。第一节算术平均数2总体标志总量总体单位总数，亦称总次数或总权数3注：此方法只适用于各单位标志在组内

3、是均匀分配的情况。43、加权数据求算术平均数当研究分析中各个标志值的重要性不一样时，或当总体的几个不同样本容量的样本平均数要合成盛为总体平均数时，我们要用到加权算术平均数。加权算术平均数各标志值的权数例4-2评价一位教师要从师德、学识、能力、成绩、工作量五个方面进行考虑，假设这五个方面的重要程度分别为0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。如果一位教师在这五个方面的得分分别为：92、80、88、95、70，则他的综合分计算如下：5例4-3在某街道抽样调查了四个里委共90户的居民家庭收入，情况如表4-2，试计算户均收入。表4-2某街道四个里委的居民家庭收入情况户均收入（元）

4、户数（户）里委甲230028里委乙350017里委丙520015里委丁210030某人买2斤苹果，1斤葡萄。苹果2.8元/斤，葡萄3.0元/斤。老板说，都算2.9元/斤，总共5.7元。谁赚了？6二、算术平均数的优缺点（一）优点反应灵敏稳定不变意义简明适合代数运算计算简便包含的信息量大受抽样的影响较小（二）缺点易受极端数值影响7简单算术平均数加权算术平均数1算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。2如果每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增多或减少这个数A3如果每个变量值都乘以或除以一个任意数值A，则平均数也乘以或除以这个数A4各个变量值与算术平均数的

5、离差之和等于零5各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值三、算术平均数的数学性质8一、中位数的概念现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。二、中位数的计算方法由未分组资料确定中位数。首先对某个标志值按大小顺序资料加以排列，然后用下列公式计算：若总体单位数是偶数，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。由单项数列确定中位数。单项数列确定中位数的方法比较简单：求中位数的位置（总体单位数之和除以2）计算各组的累计次数（向上累计或向下累计次数）根据中位数位置找出中位数第二节中位数9中位数位置=80/2=40中位数在累计次数40的那一组

6、内，即10由组距数列确定中位数。先按∑f/2确定中位数所在组的位置再用比例插值法确定中位数的值。其计算公式如下：公式（向上累计时用）上限公式（向下累计时用）中位数所在组的次数中位数所在组以前一组的累计次数中位数所在组以后一组的累计次数作业4-511三、中位数的特点与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。12一、众数的概念及众数存在条件众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。如果总体中出现次数最多的

7、标志值不是一个，而是两个，那么合起来就是复众数。众数存在条件：总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势。否则就无所谓众数。二、众数的计算方法单项数列确定众数的方法——观察次数，出现次数最多的标志值为众数例：设某商店某月女式棉毛衫销售情况如下表，试确定棉毛衫尺码的一般水平。因为90厘米的销售量58件，占总量40%，为最多，所以尺码的众数为M。=90（厘米）表3-15女式棉毛衫销售情况尺码（厘米）80859095100105比重（%）5154025105销售量（件）684830126第三节众数13组距数列确定众数的方