微积分在中学数学解题中的应用

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1、微积分在中学数学解题中的应用一、研究现状、学术价值和现实意义二、研究内容三、总述一、研究现状、学术价值和现实意义微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。对于中学数学中一些问题的解决用初等数学的方法可能繁琐、困难甚至根本无法做到，但利用微积分解决则能取得意想不到的效果。作为一名未来的中学教师不但要掌握中学数学中各种题型的一般解法，也要能运用高等数学中相应知识来解答，从而提高教师专业素质。其中微积分就是一个

2、重要的知识点，是一个值得研究的课题。同时，运用微积分处理中学数学中的问题，对于沟通初等数学与高等数学的联系，提高教师把握教材的能力，开拓师生的思路都很有帮助。而且对中学数学中有些较难的题型通过用高等数学的理论与方法较易解决，充分体现了高等数学的优越性，从而使学生感到高等数学与初等数学的联系，增加学习数学的兴趣，使学生体会变量数学的思想方法，发展学生的辩证思维能力。另外，还可大大扩展中学数学的应用范围。二、研究内容本文主要针对微积分在函数的单调性、最值(极值)与切线问题、方程根的讨论、不等式的证明、几何问题中的应用等方面进行讨论，目的在于使

3、微积分在中学数学教学中的应用得到具体体现。微积分在中学数学解题中的具体应用1.函数的单调性、最值(极值)与切线问题2.方程根的讨论3.不等式的证明4.几何问题中的应用1、函数的单调性、最值(极值)与切线问题2、方程根的讨论3、不等式的证明3、不等式的证明4、几何问题中的应用三、总述不管在高等数学还是初等数学，微积分都扮演着重要的角色，它不但能解决初等数学中的诸多问题，而且还成为高等数学发展的基础。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。将微积分的思想方法应用到中学数学中去解决相关问题，会起

4、到意想不到的效果。微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法求解则易于解决的中学数学问题，从而拓宽解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学的发展。主要的参考文献[1]沐定夷.吉米多维奇数学分析习题集学习指引[M]（第一册）北京，高等教育出版社，2010：227～232.[2]郑玉琳.微积分在初等数学解题中的应用[J]

5、.福建中学数学，2008，(10)：11～12.[3]邹淑桢.论微积分在中等数学中的应用[J].怀化学院学报，2006，(05)：152～154.[4]丁向前.微积分思想在中学数学中的渗透[J].数学教学研究，2008，(08)：4～5.[5]宋国柱.分析中的基本定理和典型方法[M]北京，科学出版社，2004：38～45.[6]华东师范大学.数学分析[M]（第三版）北京，高等教育出版社，2009：142～147.[7]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M]（第二版）北京，高等教育出版社，2006：206～210.[8]夏立标.微分中值定

6、理推广与应用的讨论[J].高等函授学报(自然科学版)，2011：63～64.[9]包建廷.微积分在不等式中的应用[J].承德民族师专学报，2003，(02)：4～5.谢谢各位老师！请点评指正！