综合训练 趣味数学故事题1

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1、文华课堂综合训练趣味数学故事题(1) 小明家离火车站很近,他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟,每敲响一下延时3秒,间隔1秒后再敲第二下。  假如从第一下钟声响起,小明就醒了,那么到小明确切判断出已是清晨6点,前后共经过了几秒钟?分析与解从第一下钟声响起,到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”,共计(3+1)×5=20秒。当第6下敲响后,小明要判断是否清晨6点,他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响,才能判断出确是清晨6点。因此,答案应是:  (3+1)×6=24(秒)。2.一筐苹果

2、  入冬前,妈妈买来了一筐苹果,清理时,发现这筐苹果2个、2个地数,余1个;3个、3个地数,余2个;4个、4个地数,余3个;5个、5个地数,余4个;6个、6个地数,余5个。你知道这筐苹果至少有多少个吗?  分析与解根据题目条件,可以知道,这筐苹果的个数加1,就恰好是2、3、4、5、6的公倍数。而题目要求“至少有多少个”,所以,苹果的个数应该是2、3、4、5、6的最小公倍数减去1。  [2,3,4,5,6]=60  60-1=59即这筐苹果至少有59个。怎样分?  有44枚棋子,要分装在1O个小盒中,要求每个小盒中的棋子数互

3、不相同,应该怎样分?  分析与解无法分。不要急于动手  左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。在每个方格中,可任意填入1、2、3中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?为什么?  分析与解不可能。  这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。  由此可知,

4、要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。数字小魔术  新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。”  王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了

5、,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。  同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?  分析与解其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是听数学规律的话。  因为任意一个自然数被3除,余数只能有3种可能,即余0、余1、余2。如果把自然数按被3除后的余数分类,只能分为3类,而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数,那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差,当然能被3整除。  

6、王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以,只要我们刻苦学习数学,掌握规律,也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。应该怎样称?  有9个外观完全相同的小球,其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称,问你至少称几次,才能找出较轻的球?  如果是27个球、81个球中只有一个较轻的球,你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗?这里有规律吗?  分析与解9个球,至少称两次就可以找到那个较轻的球。  第一次:天平两侧各放3个球。  如果天平平衡,说明较轻的球在下面;如果不平衡,那么抬起一侧的3个球中必有轻球。  第二次:从含有

7、轻球的3个球中任选两个,分别放在天平两侧。如果平衡,下面的球是轻的;如果不平衡,抬起一侧的球是轻的。  如果是27个球,至少需要称3次。  第一次:天平两侧各放9个球。  如果平衡,说明轻球在下面9个中;如果不平衡,抬起一侧的9个球中含有轻球。  第二次、第三次与前面所说9个球的称法相同。  在这种用天平确定轻球(或重球)的智力题中,球的总个数与至少称的次数之间的关系是:若3n<球的总个数≤3n+1,则(n+1)即为至少称的次数。  例如,设有25个球,因为32<25<33,所以至少称3次;  设有81个球,因为33<81

8、=34,所以至少称4次。最少拿几次?  晚饭后,爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前,爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说:“小红,爸爸给你出一道跳棋子的题,看你会不会做?”小红毫不犹豫地说:“行,您出吧?”“好,你听着:这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个,你闭着眼睛往外拿,每次只能拿1个

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