立体几何总结

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1、立体几何判定方法和性质汇总一、判定两直线平行的方法（1）定义法：同一平面内的两条直线没有公共点．（2）公理4：平行于同一直线的两直线平行；（3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（5）两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．平行二、判定线面平行的方法（1）定义法：直线和平面没有公共点；（2）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线

2、平行，那么这条直线和这个平面平行．（3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内任意一条直线平行于另一个平面。平行三、判定面面平行的方法（1）定义法：如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行；（2）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)垂直于同一直线的两个平面平行(4)平行于同一平面的两个平面平行平行四、两平面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4

3、、垂直于两平行平面中一个平面的直线必垂直于另一个平面平行五、判定两线垂直的方法1、定义法：成角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、三垂线性质4、三垂线性质的逆定理5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直垂直六、判定线面垂直的方法（1）定义法：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面垂直；（2）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面；（3）如果两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

4、;（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面（5）平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．（6）如果两相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面垂直七、判定面面垂直的方法1、定义法：两面成直二面角,则两面垂直2、判定定理:一个平面经过（或平行于）另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面垂直八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个

5、平面，则交线垂直于第三个平面垂直九、各种角的范围异面直线所成的角的取值范围是：直线与平面所成的角的取值范围是：斜线与平面所成的角的取值范围是：二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：最小角定理及公式角度十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心是角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心是垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点十一、面积：清楚柱、锥、台的侧面积和全面积的概念和求法；会球的表面积公式十二、体积：会柱、锥、台、球的体积公式；面积和体积面积和体积例1、如图，P是⊿ABC所在平面外一点，M

6、，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；（2）试对你的画法给出证明．EFNMABCP例2在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、D1B1的中点，求证：EF⊥平面B1ACFEABCDA1B1C1D1证明：设A1B1的中点G，连EG、FG、A1B，则FG∥A1D1，EG∥A1B，∵A1D1⊥平面A1B，∴FG⊥平面A1B，∴FG⊥A1B，∴EG⊥AB1，得AB1⊥面EFG，得EF⊥AB1而EF⊥AC，又A

7、B1∩AC＝A，∴EF⊥平面B1ACG例3．在正四棱柱AC1中，底面边长为1，侧棱长为2，⑴求D1B1与平面A1BCD1所成的角的正弦⑵求B1到平面A1BC1的距离OHFEDCBA例5在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，且PA⊥底面ABCD，若AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD；EPDCBA作出C-PD-A的平面角。FG例6、ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点.(1)证明：AB1∥平面DBC1.(2)若AB1⊥BC1，BC=2.①求二面角D—BC

8、1—C的大小；②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积.oG