立体几何、导数总结(文科)

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1、高二数学必修2《立体几何》第一章、第二章选修1-1第三章导数总结1、物体在光线的照射下在屏幕上留下影子，这光线叫做投影线，留下物体影子的叫做投影面。若投影线垂直于投影面，则这种投影就称为（填正或斜）投影。物体的三视图一定与投影线（填平行或垂直）.2、经过的个点，有且只有一个平面.（即确定一个平面）3、直线与直线的位置关系有三种，是直线与平面的位置关系有三种，是平面与平面的位置关系有两种，是平面与平面垂直一定相交。直线与直线垂直一定相交吗？4、用传统方法（综合方法）证明平行、垂直的常用定理：线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直（体现转化思想）（1）线面平行的判定

2、定理：如果平面一条直线和这个平面的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.若aα,bα，a∥b,则a∥α.简写：外线∥内线→外线∥平面线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和平行（线∥面→线∥交线（第59页）（2）线面垂直判定定理：若一条直线和一个平面内的直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面。（第65页）把“两条相交直线”改为“无数条”这定理还对吗？（3）如果一个平面内有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线平行于另一个平面（面面平行→线面平行）两平行平面与同一个平面相交，那么

3、平行。（第60页）（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（第69页）若两个平面垂直，则一个平面内的直线与另一个平面垂直(面面垂直→线面垂直)第71页5、空间三种角（1）、异面直线所成角：设是两条异面直线，经过空间中的任一点作，把相交直线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角（或夹角）（第46页）（2）、直线和平面所成角平面的一条斜线和它在平面上的所成的角叫做这条斜线和这个平面所成的角。（第66页）直线和平面所成角范围：（3）、二面角的定义：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的,这两个半平面叫做二面角的面。在棱上取一点

4、，以这点为垂足，分别在两面内引两条射线与棱，这两条射线所成的角的就是二面角的平面角。56、在正方体中，用“定义法”求空间三种角：(1)与BC1所成角的大小是________(2)BC1与平面所成角的大小是_____(3)二面角的大小是_________13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面（2）求证：；（3）求二面角的大小．14、已知中,面,,求证：面．17、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，ABCDP，，平面，．（1）求证：平面（2）求证：平面5选修1-1第三章导数:1.导数（导函数的简称）的

5、定义：比值称为函数在点到之间的平均变化率；当△x趋向于0时，称为函数在点x=处的瞬时变化率；这个瞬时变化率称为在x=处的导数，记作或，即=.（注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.）2.导数的几何意义：函数在点x=处的导数的几何意义是曲线在点P处的切线的斜率,即k=.所以:在点x=处的切线方程为3.几种常见的函数导数及三个求导法则：（P83-P84）(1)请默写8个常用函数的导数公式：（为常数）；；；；；；；(2)记忆三个求导法则（注意乘法、除法法则的区别），试一试默写在下方空白处：①②③4.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间（a,

6、b）内，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.⑵常数函数的判定方法：如果函数在区间内恒有=0，则为常数函数.55.极值的判别方法：（极大值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）解方程=0，当=0时：①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.（归纳：是极值点的充分条件是点两侧导数异号）6.求函数在区间[a,b]内的最值的方法：比较在区间（a,b）内的极值与端点函数值f(a)、f(b)的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数

7、值进行比较.巩固练习：1．一物体做直线运动的方程为，的单位是的单位是，该物体在3秒末的瞬时速度是.2.已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且,则直线的方程为3．函数的单调递增区间是.4.求下列函数单调区间：(1)（2）5.函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是、6．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．7.若为上的增函数，则的范围是8.设函数f(x)=（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。