3因式分解---完全平方公式（微课)

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1、3.3公式法——完全平方公式因式分解岳阳市第二中学孙细平1一、复习回顾2我们学过的几种因式分解的方法：提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时,通常先考虑能否提公因式，然后再考虑能否进一步分解因式。3a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；一、复习回顾（1）你能用学过的方法对它们进行因式分解吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？问题：分解因式：(1)a2＋2ab

2、＋b2(2)a2-2ab＋b2二、探索新知4a2＋2ab＋b2=(a+b)2a2-2ab＋b2=(a-b)2把整式的乘法公式——完全平方公式反过来就得到因式分解的完全平方公式：二、探索新知5a2＋2ab＋b2=(a+b)2a2-2ab＋b2=(a-b)2理解完全平方公式6a2＋2ab＋b2=(a+b)2a2-2ab＋b2=(a-b)2完全平方公式结构特征:（1）三项式；（2）其中有两项是平方项且都是同号；（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍.例1分解因式：三、例题讲解7（1）x2-8x+16解:x2-8x+16=x2-2×4·x+42=(x-4)2（2）9a2

3、+6ab+b2解:9a2+6ab+b2=(3a)2+2×3a·b+b2=(3a+b)2先将多项式化成符合完全平方公式特点的形式，再分解因式.a2±2ab+b2＝(a±b)2例2分解因式：这说明公式中的a与b，可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.三、例题讲解8（3）(m+n)2-6(m+n)+9解:(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2a2±2ab+b2＝(a±b)2例3分解因式：三、例题讲解9（4）2mx2+4mxy+2my2解:2mx2+4mxy+2my2=2m(x2+2xy+y2)=2m(x

4、+y)2（5）-x2-4y2+4xy解:-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2若有公因式，先提取公因式；若第一项是负号，先提取负号。a2±2ab+b2＝(a±b)2四、归纳小结102.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法a2±2ab+b2＝(a±b)2直到每个因式不能再分解为止.谢谢聆听！11