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时间：2019-08-22
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1、线性空间的基本概念回顾线性空间：非空集合，定义了加法、数乘运算，且两种运算满足八条运算规律！（具体定义前面讲过，见教材）定义在线性空间中，如果存在个元素满足：定义２元素在给定基下的坐标三、基变换与坐标变换1、基变换公式与过渡矩阵那么，同一个向量在不同的基下的坐标有什么关系呢？换句话说，随着基的改变，向量的坐标如何改变呢？问题：在维线性空间中，任意个线性无关的向量都可以作为的一组基．对于不同的基，同一个向量的坐标是不同的．称此公式为基变换公式．由于基变换公式矩阵称为由基到基的过渡矩阵．过渡矩阵是可逆的．若
2、两个基满足关系式2、坐标变换公式则有坐标变换公式或证明１．线性空间的基与维数；２．线性空间的元素在给定基下的坐标；坐标：（１）把抽象的向量与具体的数组向量联系起来；四、小结（２）把抽象的线性运算与数组向量的线性运算联系起来．3．基变换公式或生成的子空间的基与维数.思考题1思考题1解答思考题2思考题2解答从线性空间到的线性变换线性空间到其自身的线性变换证明设则有例1定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间，在这个空间中变换是一个线性变换.故命题得证.证明则有设例2线性空间中的恒等变换（或称单
3、位变换）：是线性变换．所以恒等变换是线性变换．证明设则有所以零变换是线性变换．例3线性空间中的零变换： 是线性变换．事实上，证毕.例4在中定义变换则不是的一个线性变换．二、线性变换的性质三、线性变换的运算四、小结要证一个变换是线性变换，必须证保持加法和数量乘法，即若证一个变换不是线性变换，只须证不保持加法或数量乘法，或举出一个反例即可．
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