ch7 系统函数

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1、信号与系统课程体系第七章系统函数第一章信号与系统的基本概念第二章连续系统的时域分析第三章离散系统的时域分析第四章傅里叶变换和系统的频域分析第五章连续系统的s域分析第六章离散系统的z域分析第七章系统函数第八章系统的状态变量分析系统函数第七章Z变换第六章拉普拉斯变换第五章傅里叶变换第四章离散时域第三章连续时域第二章绪论第一章状态变量第八章基本概念引导核心内容拓宽加深部分第七章系统函数信号与系统课程体系主要内容第七章系统函数7.1系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图二、系统函数与时域响应四、系统函数与频率响应7.2系统的因果性与稳定性7.3信号流图7.4系统模拟一、直接实现二、级联实现三

2、、并联实现7.1系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图第七章系统函数系统函数对连续系统对离散系统称　　　　的根　　　　　为系统函数　　的极点。称　　　　的根　　　　　为系统函数　　的零点。LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即7.1系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图第七章系统函数系统函数可以写为：7.1系统函数与系统特性一、系统函数的零、极点分布图第七章系统函数极（零）点的分布类型：一阶实极（零）点：位于s或z平面的实轴上一阶共轭虚极（零）点：位于s或z平面虚轴上，且对称于实轴一阶共轭复极（零）点：位于s或z平面上，并且对称于实轴我们只讨论零点个数小于等于极点个

3、数的情况。二阶及二阶以上极（零）点7.1系统函数与系统特性第七章系统函数二、系统函数与时域响应自由响应与冲激响应(单位序列响应)的函数形式由A(.)=0确定。一、连续系统：极点的位置:左半开平面、虚轴、右半开平面左半开平面：负实单极点、共轭复极点、r重极点负实单极点衰减一对共轭复极点：衰减7.1系统函数与系统特性第七章系统函数二、系统函数与时域响应r重极点：综上：极点在左半开平面时，响应均衰减。暂态分量。r重实极点衰减r重复极点衰减7.1系统函数与系统特性第七章系统函数二、系统函数与时域响应(2)在虚轴上：单极点、r重极点单极点：r重极点：等幅增长综上：极点在虚轴上：响应单极点等幅；重极点增

4、长7.1系统函数与系统特性二、系统函数与时域响应第七章系统函数(3)在右半开平面:正实单极点、共轭复极点、重极点正实单极点增长一对共轭复极点增长重极点增长综上：极点在右半开平面时，响应均增长。7.1系统函数与系统特性二、系统函数与时域响应第七章系统函数结论：LTI连续系统的冲激响应函数形式由H(s)的极点确定。(1)左半平面:响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。(2)虚轴上:单极点对应响应函数为稳态分量，重极点增长。(3)右半平面：响应函数都是递增的。当t→∞，响应均趋于∞。7.1系统函数与系统特性二、系统函数与时域响应第七章系统函数2．离散系统:极点位置：单位圆内、单位圆上、单位

5、圆外单位圆内：实极点一对共轭极点重极点：衰减7.1系统函数与系统特性第七章系统函数二、系统函数与时域响应(1)单位圆内:响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。(2)单位圆上:一阶极点对应的响应函数为稳态响应。高阶极点对应的响应序列是递增的.(3)单位圆外:响应序列都是递增的。即当k→∞，响应均趋于∞。7.1系统函数与系统特性三、系统函数与频率响应第七章系统函数1、连续因果系统：若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=jω)也收敛，有H(jω)=H(s)

6、s=jω，改成极坐标形式，令其中据模、辐角随　的变化，可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。σωjiAipjBjψiθO

7、σωjiAipjBjψiθO7.1系统函数与系统特性三、系统函数与频率响应第七章系统函数例7.1-1：二阶系统函数其中　　　　　　　。粗略画出其幅频、相频特性曲线。解：系统函数的零点：系统函数的极点：则系统函数：因为　　　，极点在左半开平面，系统函数在虚轴收敛，所以7.1系统函数与系统特性三、系统函数与频率响应第七章系统函数分析ω与幅度和相角的关系：带通滤波器系统的幅频响应

8、H(jω)

9、为常数，则称为全通系统，其相应的H(s)称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。7.1系统函数与系统特性三、系统函数与频率响应第

10、七章系统函数(1)全通函数下面介绍两种常见的系统。7.1系统函数与系统特性三、系统函数与频率响应第七章系统函数（2）最小相移函数对于具有相同幅频特性的系统函数，零点位于左半开平面的系统函数(右半开平面没有零点的系统函数)，其相频特性最小，称为最小相移函数。解释见p334幅频特性完全相同。任意非最小相移函数都可表示为最小相移函数与全通函数的乘积。7.2系统的因果性与稳定性一、系统的因果性第七章系统函数一、因果系