目标规划——建模与图解法

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1、第5章目标规划本章内容要点目标规划的基本特征、基本概念和模型目标规划的图解法解目标规划的单纯形法第5章目标规划实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，目标规划(goalprogramming)，是一种多目标规划方法。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。目标规划问题的提出例5.1某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B，每周生产线运行时间为60小时，生产一台A产品需要4小时，生产一台B产品需要6小时．根据市场预测，A、B产品平均销售量分别为每周

2、9、8台，它们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，经理考虑下述4项目标：首先，产量不能超过市场预测的需求；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求,当不能满足时,市场认为B产品的重要性是A产品的2倍．试建立这个问题的数学模型．问题分析如果把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型：设决策变量x1，x2分别为产品A，B的产量Maxz=12x1+18x2s.t.4x1+6x260x19x28x

3、1,x20上述线性规划的最优解为(9,4)T到(3,8)T所在线段上的点,最优目标值为z*=180,即可选方案有多种。在实际上,这个结果并非完全符合决策者的要求,它只实现了经理的第1~3个目标，而没有达到最后一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。目标规划建模首先，把例5.1的4个目标表示为不等式。设x1,x2分别为产品A,B的产量.第1个目标为:x19，x28；第2个目标为:4x1+6x260；第3个目标为:希望总利润最大，要表示成不等式需要找到一个目标上界，这里可以估计为252（=129+188），于是有12x1+1

4、8x2252；第四个目标为:x19，x28；目标规划模型的基本概念（1）正、负偏差变量d+，d-我们用正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值不足目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又末达到目标值，故恒有d+d-＝0．（2）绝对约束和目标约束我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。绝对约束:指必须严格满足的等式约束和不等式约束；所以它们是硬约束。如果某种原材料数量有限制，并且无法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。目标约束：是目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，

5、但允许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差变量来表示，称它们是软约束。根据分析,我们有如下目标约束x1+d1--d1+=9(5-1)x2+d2--d2+=8(5-2)4x1+6x2+d3--d3+=60(5-3)12x1+18x2+d4--d4+=252(5-4)(3)优先因子与权系数．设有L个目标函数f1,f2,,fL,针对决策者对达到目标的主次要求，引入优先因子Pi，i=1,2,,L.设目标函数优先序为f1,f2,,fL,把要求第1位达到的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2、…，并规定Pi>>Pi+1，i=1,2,

6、,L-1.Pi的含义：首先保证P1级目标实现，这时可不考虑次级目标；P2级目标在实现P1级目标的基础上考虑，…，以此类推。当需要区别具有相同优先因子的若干目标的差别时，可分别赋于它们不同的权系数wj。优先因子及权系数的值，均由决策者按具体情况来确定．（4）目标规划的目标函效．目标规划的目标函数是通过各目标约束的正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的．决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏离目标的数值。于是，目标规划的目标函数应该是求极小：minf＝f(d+，d-)．目标函数的基本形式有三种：（1）要求恰好达到目标值，即使相应目标约束的正、负偏

7、差变量都要尽可能地小。这时取min（d++d-)；（2）要求不超过目标值，即使相应目标约束的正偏差变量要尽可能地小。这时取min（d+)；（3）要求不低于目标值，即使相应目标约束的负偏差变量要尽可能地小。这时取min（d-)；对于例7.1,根据决策者的考虑知第一优先级要求min（d1++d2+)；第二优先级要求min（d3+)；第三优先级要求min（d4-)；第四优先级要求min（d1-+2d2-)，这里,当不能满足市场需求时,市场认为B产品的重要性是A产品的2倍．即减少B产品的影响是A产品的2倍，因此我们引入了2:1的权系数。目标规划模型M

8、inf=P1(d1++d2+)+P2d3++P3d4-+P4(d1-+2d2-)s.t.x1+d1--d1+=9x2+d2--d2+=84x1+