目标规划的图解法

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1、5.2目标规划的图解分析法1图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；§2.1求解目标规划问题的图解法8/28/202123、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6、

2、确定最优解和满意解。例1用图解法求解目标规划问题3012345678123456⑴⑵⑶Ax2x1BCB(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。4例2已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数为总利润，x1,x2为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润超过2500元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60件和100件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。5解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：60x20⑴x11

3、401201008060402020406080100⑵⑶⑷ABCD结论：C(60,58.3)为所求的满意解。作图：7检验：将上述结果带入模型，因＝＝0；＝＝0；＝0，存在；＝0，存在。所以，有下式：minZ=P3将x1＝60，x2＝58.3带入约束条件，得30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500；2×60+58.3=178.3>140；1×60＝601×58.3＝58.3<100由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降

4、至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。8目标规划的图解法小结目标规划的图解法首先，按照绝对约束画出可行域，其次，不考虑正负偏差变量，画出目标约束的边界线，最后。按优先级别和权重依次分析各级目标。F2x1=162x2=10BCx14A103x1+4x2=326x20D2642EGHx1=5,x2=49练习：用图解法求解下列目标规划问题8/28/202110⑴⑵⑶⑷CD结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3）11