《菱形的有关计算》PPT课件

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1、菱形(2)四边形教学目标教学目标:使学生熟练掌握菱形性质的综合应用教学重点:菱形的有关计算教学难点:综合应用复习1.什么叫菱形？菱形的定义：DABC有一组邻边相等的四边形叫做菱形。复习2.菱形有什么性质？1.菱形的四条边都相等。DABC2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=D

2、AADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°对称性轴对称图形,每条对角线所在的直线是它的对称轴探究Ⅰ.平行四边形和矩形、菱形之间有怎样的关系？四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合归纳平行四边形和矩形、菱形之间的关系：平行四边形菱形矩形角特殊边特殊一个直角邻边相等【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算

3、菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DO

4、A△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B巩固6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且A

5、D=6cm，则OE的长为()A6cmB4cmC3cmD2cmDABCOE巩固7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=4，BD=，求∠DAC的度数.DABCO巩固8.已知：如图，菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB延长线于E，CF⊥AD，交AD延长线于F。请你猜测CE与CF的大小关系，并证明你的猜想。DABCEF1.已知：如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD的中点。求证：AE=CF。巩固DABCEF3.已知：如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，AD=5cm，AC=8cm，求菱形ABCD的面积。巩固DA

6、BCO范例例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长。DABCOH求高的方法：面积法范例例3.如图，在△ABC中，D为BC边上的两点，BD=DE=EC，G、F分别是AB、AC上的点，若四边形DEFG是菱形，它的对角线DF与EG相交于点O。求证：四边形AGOF是矩形。CABDEOGF6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标为(0,2)，求B、C、D的坐标。巩固BDA(0,2)CxyO7.求证：顺次连接菱形各边中点所成的四边形是矩形。巩固“命题试”证明题的

7、解法：1.画图、标注字母；2.写出“已知”、“求证”；3.给出“证明”过程。小结菱形性质的综合应用1.如图，菱形ABCD中，∠BAC=120°，AB=4。(1)求对角线AD、BC；(2)求菱形ABCD的面积。作业DABCO2.已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=EC，且AB=a。(1)求∠ABC的度数；(2)求AC的长；(3)求菱形的面积。DABCE作业3.已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE=EC。求证：BD=2AE。DABCE作业2.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是

8、对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。BDACPE作业3.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥DC，CG∥AE，交AF于点H，交AD于点G。