新课标高中数学必修1基础知识填空(最新)

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1、高一年级2014-2015期末数学基础知识复习第一章《集合与函数概念》一、集合1.集合的中元素的三个特性,,.2.集合的表示.(任写一个集合)3.集合的四种表示方法：与,,.4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集5.集合的分类:、、6.元素与集合间的关系：或，集合与集合间的关系：或（用符号）例：若集合M={y

2、y=x2-2x+1,xR},N={x

3、x≥0}，则M与N的关系是7.集合A与集合B相等则8.如果,且那就说集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做，记作：10.集合间的关系：①任何一个集合是它本身的子集，即②如果AÍB,BÍC,那么③如果A

4、ÍB同时BÍA那么④空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。11.有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：集合{a，b，c}的真子集共有个。12.集合的运算：运算类型交集并集补集定义韦恩图示性质AA=AΦ=ABAABB若AB=A则AA=AΦ=ABAABB若AB=B则(CuA)(CuB)=(CuA)(CuB)=A(CuA)=A(CuA)=．二、函数的概念1.函数的概念：设A、B是，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做，函数值的集

5、合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的．值域{f(x)

7、x∈A}B.[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零，即中；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)4.值域的求法:(1)配方法;例:(2)换元法:例:(3)判别式法:例:4(4)裂项法:例:(5)图象法:

8、例:5.映射:一般地，设A、B是两个，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的，在集合B中都有元素y与之对应，那么就称对应f：AB为。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”6.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的7.抽象函数的定义域求法:例:函数的定义域为，则函数的定义域为三、函数的性质1.函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在是增函数.称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在上是减函数.称为y=f(x)的单调减区间.(2

9、)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法的步骤：作差；变形（通常是因式分解和配方）；；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)例：探索函数的单调性2.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法:若则函数是若则函数是(2)图象法:偶函数的图象关于对称奇函数的图象关于对称(3)验证法:若或则函数是若或则函数是3.函数的周期性：若则函数的周期是例:若是定义在R上周期为4的奇函数，则4.函数的对称性：若,则函数的对称轴是5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）（2）几何法（图象最高点对应函数值为，图象最低点对应函数值为）（3）注意：二次函数求最值一般使用配方

10、法变成顶点式第二章《基本初等函数（I)》一、指数函数1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做，其中(n的取值范围）注意：没有偶次方根；0的任何次方根都是，记作。2.当是奇数时，，当是偶数时，。3.实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）44.指数函数的概念：一般地，函数（）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为．5.指数函数的图象及性质：图象定义域值域性质过定点过点，即＝时，＝函数值的变化时，；时，.时，；时，.单调性是上的是上的二、对数函数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫，记作：（叫，叫，叫）2．对数的性质：①和没有对数；②，.③,.3.两个重要对数：常用对数：以为底的对数,记作；自

11、然对数：以为底的对数，记作．4.指数式与对数式的互化：[重点]5.对数的运算性质:如果，且，，，那么：·；；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．6.对数函数的定义：我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是，值域是。7.对数函数的图象及性质：图象性质(1)定义域：（2）值域：（3）过点（），即=时，=（4）在上是函数在上是函数对数函数的性质：当时，底数越大，函数